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-— 6 —
a) Calcul du système de valeurs approchées.
On calcule, dans chaque bande, un système de valeurs approchées des coordonnées
de tous les points de canevas. Dans ce calcul interviennent exclusivement des données
internes et externes symétriques, introduites avec des poids correspondant à leur préci-
sion, et traitées simultanément par la méthode des moindres carrés. On choisit comme
inconnues auxiliaires certains paramètres adoptés en raison de la simplicité des calculs
auxquels ils donnent lieu.
Pour donner un exemple concret, un des groupes d’inconnues auxiliaires choisies
peut être constitué par les inclinaisons transversales 8, des axes des faisceaux pers-
pectifs. Les opérations d’enchaînement permettent de fixer la valeur du site relatif
@p,p+1 de deux faisceaux perspectifs consécutifs, angle dièdre des plans contenant la
base S, S,,, et chacun des axes. On peut donc écrire :
Bpri — Bp — 7 — Gp ps1 =0 (1)
où — v représente l'erreur systématique de site. o» »,, est une donnée « interne »
qui n'est connue qu'avec une certaine approximation. La relation (1) doit donc étre
considérée comme une « relation d'observation » que nous qualifierons d' « interne ».
La valeur probable des résidus des relations (1) est égale à l'erreur probable des.quan-
tités ©.
Les relations d’observation internes comportent toujours des parametres d’in-
dices différents et voisins. Elles ne permettent qu'un calcul de proche en proche, au
cours duquel les erreurs se cumulent.
Supposons maintenant qu'on dispose d'un indicateur de niveau transversal, dont
les lectures ont été enregistrées. L'instrument donne pour chaque point de vue, une
valeur approchée 8', de l'inclinaison transversale, les quantités 8/5 sont des données
« externes ». On peut écrire :
By Pp — 0 (2)
Les relations (2) seront appelées « relations d'observation externes ». La valeur
probable de leurs résidus est égale à l'erreur probable des lectures 8’, de l’indicateur
de niveau.
Les relations d'observation externes fournissent de façon indépendante les valeurs
des paramétres D». Les erreurs ne se cumulent pas et la précision reste constante. Par
contre, le système des valeurs 9', sera en général peu cohérent, en raison de la faible
précision des indicateurs de niveau usuels. Les valeurs p’, introduites dans les rela-
tions (1), donneraient des résidus largement supérieurs à l’erreur maximum admissible
dans la détermination de © par l’opération d’enchaînement. Réciproquement, les va-
leurs Ç& calculées à l’aide des relations (1) et introduites dans les relations (2) donneraient,
dans le cas d'un enchainement trés long, des résidus qui finiraient par dépasser l'erreur
maximum admissible de l'indicateur de niveau.
Il apparaît en fin de compte que le « mixage » des relations d'observation externes (1)
et (2) fournira pour les paramètres B un système de valeurs cohérent et dans lequel les
erreurs resteront dans des limites étroites.
Le « mixage » des relations d’observation internes et externes s’effectue par la
méthode des moindres carrés. Les deux groupes de relations devront être multipliés
par des coefficients proportionnels à la racine carrée de leurs poids respectifs, donc
inversement proportionnels aux valeurs probables de leurs résidus. Si par exemple
l'erreur probable de o est évaluée à 0,5 milliradian, et celle de 8’ à 5 milliradians, les rela-
tions (1) et (2) seront multipliées respectivement par 1 et » — 0,1.
Du fait de la symétrie des données, le systéme des équations finales est de forme
invariable pour des bandes comportant le méme nombre de points de vue. Seuls les
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