Gerade 
erselben 
endlich 
st: 
Dichte p, 
(x) und 
in Bezug 
cen sind: 
man die 
y auf die 
die zum 
bkürzung 
che Axe 
der All- 
Trägheitsmoment von Körpern. 
Für Rotationskörper senkrecht zur geometrischen Axe ergiebt sich 
F1 "I = 
1 
on fno onte fir pr 
E x0 
Beispiele: 1. Kugel vom Radius x bezogen auf einen Durchmesser: 
K = 
or h5 
mz. 
2, Dünner Stab von der Linge / in Bezug auf eine zu ihm senkrechte, 
durch den "Mittelpunkt gehende Axe: 
ml? 
5. 
3. Cylinder oder Kreisscheibe vom Radius 7 in Bezug auf die geometrische Axe: 
mr? 
o. 
4. Cylinder von der Linge / und dem Radius # in Bezug auf eine zur geo- 
metrischen Axe senkrechte, durch den Mittelpunkt gehende Axe: 
p 7? 
K =m (5 -- 7) : 
9. Rechtwinkeliges Parallelepipedon, in Bezug auf eine durch den Mittelpunkt 
gehende, zu einer Kante parallele Axe, wenn a und ? die beiden andern Kanten sind 
Ku ERY i . 
6. Kugel in Bezug auf eine vom Mittelpunkt um a entfernte Axe: 
m 
K= 5 (27? + 5a?), 
Experimentelle Ermittelung des Trägheitsmomentes. 
Auf dieselbe ist man in allen denjenigen Fällen angewiesen, in welchen die 
Gestalt des drehenden Kórpers zu complizirt ist, als dass es sich berechnen 
lesse. Man geht dabei von dem aus der Definition des Trügheitsmomentes und 
den obigen allgemeinen Betrachtungen über dasselbe sich ergebenden Satze aus, 
dass die Schwingungsdauer eines Kórpers um seine Gieichgewichtslage, aus 
welcher er eine einmalige Ablenkung erfahren hat, der Quadratwurzel aus seinem 
Trügheitsmoment proportional ist. Làsst man also einen Körper, dessen Trigheits- 
moment man kennt, unter ganz denselben Umständen schwingen, wie den Körper, 
dessen Trägheitsmoment man ermitteln will, und misst man die Schwingungsdauer 
beider, so hat man die Aufgabe gelöst. Die erwähnte Gleichheit der Umstände 
lässt sich aber weit sicherer erreichen und die Voraussetzung, dass das Trägheits- 
moment des Hilfskörpers bekannt sei, leichter erfüllen, wenn man diesen letzteren 
bei der Hilfsbeobachtung nicht an die Stelle des Hauptkörpers setzt, sondern zu 
diesem hinzufiigt. Ist alsdann Z das Trügheitsmoment des Hilfskórpers in Bezug 
auf die Drehungsaxe des Hauptkórpers, sind ferner 7 und #' die Schwingungsdauern 
des Hauptkórpers ohne und mit Hilfskôrper, so verhält sich das gesuchte 
K:K + k wie 72:7'?; es ist also : 
Z 
Ec ETE 
Benützt man als Hilfskórper zwei gleiche Cylinder, so findet man, wenn der 
Abstand der Axen der beiden, an den Enden des Hauptkórpers angebrachten 
Cylinder gleich 24, ihr Radius gleich » und die Summe ihrer Gewichte gleich m 
ist, nach den obigen Formeln 
WINKELMANN, Physik, I.