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Archimedis Erſkes Bunch 
Darnach ſeygegebeneineSchei- 
be/ deren Halbmeſſer N ſo viel ver- 
mag/ als das Rechtekk aus einer 
Seite des Vielekkes und aus allen 
QuehrlineenſambtderhalbenK L, 
das iſt / welche Scheibe gleich ſey 
der Fläche der umbgeſchriebenen 
Figur / vermög der nächſktvorher- 
gehenden Folge. Soll nunbewie- 
ſen terden / daß besagte Scheibe 
gröſſer ſey als eine Scheibe deren 
Halbmeſſer der Lini D A gleich iſt. 
Bewelft. 
nl Die Vierung von N iſt gleich 
i dem Rechtekk aus einer Seite des 
Vielekkes und allenQuehrlineenſambt 14K L; dasiſt ( vermög der z. Anmer- 
Fung des X X XI V. Lehrſatzes ) dem Rechtekk aus MH und F G. Dieses 
Rechtekk aber aus MH und F G iſt gröſſer als das Rechtekk aus CDund D X 
(weil H und CDgleich ſind/ F G fe gröſſeriſtals D X, Beſihe unten die 1. 
Anmerkung ) derowegen iſt auch die Vierung von N gröſſer als dieſes Rechtekk 
aus CD und D X. Eben dieſes Rechtekk aber iſt gleichder Vierung vonD A, ver- 
möct des Beweiſes in der z. Anmerkung des XK K X] V. Lehrſatzes ; Darumb 
ſo iſt die Vierung von N grôöſſer als die Vierung von DA , und alſo auch die 
Scheibe von N gröſſer als die Scheibe von D A. nach dem 2ten des X11. B, 
Die Scheibe von N aber iſt gleich der umbſchricbenen Fläche / Krafft obiger 
Lrläuterung. Jſt derowegen gemeldte Fläche gröſſer als die Scheibe vonD A. 
Welches hat ſollen bewieſen werden. 
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 1. Es iſt obengeſagt tvorden’ M H und CD ſeyeneinander gleich / F G aber ſey gröſſer 
als D X. Solches wird folgender Geſtalt offenbar werden : So man ziehet FK, tvird ſelbe 
mit D A gleich lauffen / ( weil FE K und DEA beyde gleichfüſſige ( iſocelia) Dreyekke ſind/ 
und den Winkel bey E gemein/ daher die übrige einander gleich haben) und gleicher geſtalt A B 
mit KL. Sind derohalben die beyde Dreyekke FK G undD A X gleichtvinklicht / und ( ver- 
mög des 2ren nnd 4ten im V I. ) einander ähnlich. Darumb verhält ſich ivie F K gegen 
DA ,alſo F G gegen D X. FKiſt abergröſſer als D A ( wiedie Vernunft lehrec ) deroiwegen 
iſt E G gröſſer als D X. Und diß iſt eines. 
Ferner M O und OF ſind einander gleich / vermög des z ten im I11. B. tvie auch HE 
und EF. destvegen ſind M H und E O gleichlauffend / und M H ztveymalſo groß als EO, ans 
dem 2ten des V I. B. Es iſt aber auch CD ziveymal ſo groß als EO, wie für Augen lige ; 
darumb müſſen M H und C Dnohtwendig einander gleich seyn. 
2. Flurantius hat/ an ſtatt des obigen Betveiſes Archimedis / ein kürzern geſuchet/ aber 
des Zivekks tveit berfehlet. Dann nach dem er den Lehrſay richtig und unverändert vorge- 
bracht/ gehet er nachmals in ſeiner Erläuterung dahin/ als ob Archimedis Meinung tväre/ die 
umbgeſchriebene Fläche ſey gröſſer als ( unſerer Figur nach / dann bey ihm ſind andere Buch- 
ſtaben ) die Scheibe vonder Lini F K, tvelche aus dem Sccheitelpunct der umbſchriebenen Figur 
auf den Umbkreiß der Grundſcheibe eben derſelben Figur / gezogen iſt ; Welches dannnicht al- 
[einivider die Meinung Archimedis ( als der ausdrükklich redet von der Lini / welche aus dem 
Scheitelpunct/nicht der Figur/ſondern des Abſchnittes oder Kugelteihles aufdie Grundſcheibe/ 
nicht der umbſchriebenenFigur/ſondern/ eben deſselben Abſchnittes) ſondern auch ganz ſalſchist