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Archimedis Lrſkes Buch
.
Die Andere Folge.
Wann in einem c als eine Halb-Kugel kleinern) Kugelſtükk-
ofébeſagter maſſen/ eine Figur ( ALB C) eingeſchrieben/ und eine
andere (EKHF) umbdenſelben beſchricben wird; ſo hat die Fläche
derumbgeſchriebenen gegen der Fläche der eingeſchriebenen Figur
eine gedoppelte / die ganze umbgeſchriebene Figur aber ſambt dem
Kegel ED F, gegen der ganzen eingeſchriebenen ſambt dem Kegel
ADC, eine dreyfache/ Verhältnis derer jenigen / welche da hat et-
ne Seite des umbgeſchriebenen gegen einer Seite des eingeſchrie:
benen ähnlichen Vielckkes.
Der Betweiſßiſtdes obigen K X X. Lehrſatzes ſeinem ganz ähnlich. Dann/
ſo man ſelzet die Scheibe von M gleich der umbgeſchriebenen/ die Scheibe von N
aber gleich der eingeſchriebenen
Fläche / aus dem jzden des V I.
und dem obigen X X X1 I]. Lehr-
ſatz / benebenſt der Folge des
RXXR V.. ſo folget wieder / wie in
des angezogenen XX R. Lehrſalzes
Betveiß / daß der Halbmeſſer M
gegen dem Halbmeſſer N ſich ver-
halte/ wie die Seite E K gegen der
Seite AL ( dorten ſind die Buch-
ſtaben ein wenig anderſt geſetzet /
und heiſſet / wie EL gegen AK)
und folgends die Scheibe M gegen
der Scheibe N C das iſt / die umb-
geſchriebene Fläche gegen der ein-
geſchriebenen) eine gedoppelte Ver-
hältnis habe derer / twelche da Hat E K gegen A L.
Ingleichen/ ſo manſetzet einen Kegel X- gleich der umbgeſchriebenen Figur/
ſambt dem Regel EDF. undeinenandern/ O ; gleich der eingeſchriebenenſambt
dem Kegel ADC, nach denen obigen XX XV I]. und X X XV. Lehrſäyen;
ſo ſchlieſſet ſich wieder / wie dorten / daß die Höhe des Kegels X gegen der Höhe
des Kegels O ſich verhalte/ wie EK gegen A L, das iſt/ wie der Durchmaeſſer
M gegen dem Durchmeſſer N ; oder wie die Durchmeſſer beyder Kegel Grund-
ſcheiben gegen einander ; und daher beyde Kegel einander ähnlich ſeyen; und fol-
gends der Kegel X gegen dem Kegel O C das ift / die umbgeſchriebene Figur ge-
gen der eingeſchriebenen) eine dreyfache Verhältnis habe derer jenigen / welche
h; h;: der Outs ſe: M gegen dem Durchmeſſer N, dasiſt/ die Scite EK
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