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Archimedis Erſtes Buch 
Beweiſſ. 
§8 ſo er ihm nicht gleich iſt / wird er nohtiwendig gröſſer oder klei- 
ner ſeyu. 
JINan ſelze fürs erſte/ er ſey gröſſer / und beſchreibe in und umb den Kreiß;- 
Teihl AB D C gleichſeitige und einander ähnliche Vielekke / alſo daß die Sei- 
te des äuſſern gegen der Seite des innern eine kleinere Verhältnis habe / als 
die Lini L gegen der Lini F, nach obigem IV. Lehrſatz ; L aber auch gegen 
E vorher ſchon cine kleinere als der obige Kugel - Teihl gegen dem Kegel H» 
nach dem 1 |. Lehrſatz. Uber dieſes finde man .zwiſchen L und E zwey mitt- 
[lere gleichübertreſfende / nehntlich/ nächſt vorbeſagtem F auch die Lini G, nach 
der 1, Anmerkung des X X X] 1. Lehrſatzes ; und ſelze endlich / obizer Weiſe 
nach/ aus Umbwälzung derer beyden Vielekke/ umb- und eingeſchriebene Cör- 
perliche Figuren entſtanden zu ſeyn. 
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So hat dann nun die umbgeſchriebene Figur ſambt ihrem zugehörigen 
Kegel des INittelpuncts (den wir a nennen wollen ) gegen der eingeſchriebenen 
ſambt ihrem Kegel (b) eine dreyfache Verhältnis derer jenigen/ welche da hat 
eine Seite des äuſſern Vielekkes gegen einer Seite des innern / vermög der 
andern Folge des XXX VII. Lehrſatzes. Dieſe Seiten aber haben gegen 
einander eine kleinere Verhältnis / als L gegen F, Krafft obiger Vorberei- 
tung.. Derotvegen iſt auch die Verhältnis der umbgeſchriebenen Figur! ſambt 
a, gegen der eingeſchriebenen / ſambt b, kleiner / als die dreyfache Verhältnis 
des Lgegen F, das iſt (vermög der 2. Anmerkung des X X X11. Lehrſatzes) 
als die einfache Verhältnis des L gegen dem E, und noch viel mehr (aus der 
Vorbereitung ) als der obige Kugel- Teihl gegen dem Kegel H. Weil aber 
nun die umbgeſchriebene Figur / ſambt ihrem Kegel a, gröſſer iſt als der / von 
ihr begriffene / Kugel-Teihl / wird umb ſo viel mehr eben dieſer Kugel-Teihl 
gegen der eingeſchriebenen Figur / ſambt ihrem Kegel b, eine kleinere Verhält- 
nis haben / als er hat gegen dem Kegel H, und deswegen der Kegel H kleiner 
ſeyn als die eingeſchriebene Figur ſambt ihrem Kegel b, vermög des stenund 
joden im V. B. Welches aber ungereimt und wider obigen XXXV. Lehrſatz 
und deſſen Folge iſt / und daher bezeuget / daß obiger Satz falſch/ das iſt / der 
gegebene Kugel-Teihl nicht gröſſer / als der Kegel H. ſey. 
 anſetzefürs andere/ er sey kleiner / und bleibe das andere alles wie oben/ 
ausgenommen daß jezt L gegen E eine kleinere Verhältnis habe / als der Kegel 
H gegen dem gegebenen Kugel-Teihl. 
Welchem