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_ Von der Rugel und Rund.Sänle. _ 121 
heſchreibe aus C, in der Weite G B einen Kreiß/ vermittelſt tvelches ztviſchen B C und AB, 
nach Carceſti Erfindung / zivey mittlere gleichverhaltende , E F und E B, gefunden tverden. 
So man nun ferner machet / tvie B C gegen FE, alſo H gegen der vierdten X ; und noch tei- 
ter/ tvie F E gegen E B, alſo X gegen Z (allcs nach Anleitung des ) 2ren im V1. ) ſo tvere 
den X und ? die zivey begehrte mittlere gleichverhaltende ztviſchen H und I ſepn; wie beſſer 
z ( . kr zen Mechaniſchen Weg Dioklis,/ teitläuſſig erinnert ivorden / und die Ver- 
nunft ſelbſten lehret. 
Die LErfindungz “t: , rte dieſelbe Ludemns 
eſchreibec. 
Es ſeyen gegeben ztvo gerade Lineen 
ADUund C, zwiſchen welchenztvey mittlere 
gleichverhaltende ſollen gefunden tverden. 
Sd beſchreibe nun umb die gröſſere/ 
AD , einen Kreiß A B DF , und mache 
AB gleich der kleinern C, tvelche / verlän- 
ert/ auf die Berührende O D P ſtoſſe in P. 
Ziehe BE F gleichlauffend mit P DO ; und 
bilde dir ein/ daß auf dem Halbkreiß A B D 
ſenkrecht ſiehe eine halbe FRund-Säule / 
und in demRechtekk ihres Durchſchnittes 
über der Lini A D , wvieder ein anderer 
Halbkreiß beſchrieben ſen. So du nundie- 
ſenlettern Halbkreiß / in A befeſtiget / von 
D gegen B, in Gedanken herumb führeſt/ 
ivird derſelbe die Fläche der halben Rund- 
Säule durchſchneiden/ und auf derselben 
eine getviſſe Lini beſchreiben. Wiederumb, 
ſo du das Dreyekk A P D, umb die unbe- 
ivegliche Lini A D, gemeldtem Halbkreiß 
entgegen/ vonB gegen F hieher/ betvegeſt/ 
ivird die Lini A P eine Kegelſläche verzeich- 
nen/ und zu der vorerwähnten Lini auf der Rund- Säule in einem getviſſen Punct treſſen z der 
:: B aber wird zugleich auf des Kegel: Fläche emen Halbkreiß beſchreiben. Sete nun/ der 
unct/ in tvelchem die Lini A P und die Lini auf der halben Rund-Säule zuſamm treffen / ſey 
K, alſo daß die Stellung des hintverts - bewegten Halbkreiſſes ſey DK A, die Stellung aber 
des heriverts - betvegten Dreyekkes / D LA; der Halbkreiß endlich / tvelchen der Punct B be- 
ſchrieben/ B M F. undalſo ſein/ und des Kreiſſes A B D F, gemeiner Durchſchnitt/ B F. 
So dunun ferner aus dem Punct K auf die Halb-Scheibe B D A eine senkrechte Lini her- 
unter läſſeſt/ tvird dieselbe nohtivendig auf den Umbkreiß der Scheibe fallen / in 1, weil die hal- 
be Rund-Säule / auf deren Fläche dieſe Lini gezogen tvird / ſenkrecht auf der Halb- Scheibe 
ſtehet. Ziehe nun I A, welche die Lini B F durchſchneidet in H. Und / weil L A durch den 
auf des Kegels Fläche beſchriebenen Halbkreiß gehet/ zum Exempel in M > ſo ziehe M H, MI, 
und endlich auchK D. Wamnmndieſes alles geſchehen / ſo iverden A K und Al die zwey begehr- 
te mittlere gleichverhaltende ſeyn. 
Beweif. 
Dann / iveil beyde Halbkreiſſe DK A und B M F, vermög der Auflsſungz / über der 
Kreißfläche A BD F senkrecht ſtehen/ ſo wird auch ihr gemeiner Ourchſchnitt M H auf gemeld- 
ter Kreißfläche / und also auf der Lini B F, ſenkrecht ſteben / nach dem 19den Nehrſatz und 
der zren Worterklärung des X 1. Buchs L'uclidis. Jſt deroivegen M H die nittlere 
gleichverhaltende zwiſchen BH und HF, vermögdes ) zden m VI. und destvegen das Recht- 
etk aus B H in HF, das iſt ( vermög des z5 ſkcn im 1 1 I.) aus AH in H1, gleich derVies 
rung MH, nach dem 17den des V I. Woraus folget/ daß das ganze Dreyekk A M 1, denen 
beyden M 1 H und M A H ähnlich/ und I M A ein gerader Winkel sey / vermög des 1nubge- 
kehrten 8stenim V 1.23. Nuniſt aberauch DKA. als einWinkel des Halbkreiſſes/ ein ges 
rader Winkel / aus dem z1ſken des 111. derohalben ſind M 1 und DK gleichlauffend/ vermög 
des 28ſken im I. und daher verhalten ſich / wie D A . K A, das iſt ( nach eis sts