Don der Kugel und Rund-Säule.  143 
die Höhe F H gegen der Höhe F G-, eine kleinere Verhältnis habe/ als die Ver- 
ältnis der Vierung A Bgegen der Vierung A Dgedoppelt genommen, das iſt/ 
(weil F B gegen FD ſich verhält! wie die Vierung A Bgegen der Vierung A D, 
permög des sten im V I. nach welchem A B gegen A Dſich verhält / wie B F ge- 
gen FA und F A gegen F D, daß alſo die Vierung von B F gegen der Vierung 
FA, oder die Vierung A B gegen der Vierung A D eben die Verhältnis hat / 
jie F B gegen der dritten F D, nach dem z20ſten des V I.) als die Verhältnis 
der Lini F B gegen der Lini F D gedoppelt genommen. Fürs II. daß F H ge- 
gen FG eine gröſſere Verhältnis habe / als die Verhältnis F B gegen FD an 
derthalbmal genommen. 
Beweiſs. 
1. Dietwveil nun / wie D E ſambt DF gegen DF. alſo HF gegen FB ſich 
verhält / ngch obigem Il. Lehrſatz / ſo wird auch ſeyn tie B F gegen FD, alſo 
HB gegen BE. weil B E gleich iſtdem D E. (Beſihe folgende 1. Anmerkung.) 
Wiederumb, weil E B ſambt B F gegen BF iſt/ wie FG gegen FD, Krafft erlk- 
zngezogenen Il. Lhrſatzes ; HB aber gröſſer iſt als B E , ( dieweil auch BF 
gröſſer iſt als F D , wegen der ungleichen Kugelteihlung) so man machet BK 
gleich B E ; ſo wird KF ( gleich E B ſambt B F ) gegen B F ſich auch verhalten 
ie F G gegen F D; und verwechſelt / KF gegen F G, wie B F gegen F D; Wie 
ber B F gegen FD iſt/ ſo war zuvor HB gegen BE, das iſt/ gegen BK. Dero- 
egen ſoiſt auchK F gegen F G, wie HB gegen BK. Nun hat aber HF gegen 
F eine kleinere Verhältnis/ als H B gegen BK. das iſt/ als K F gegen F G, 
vermsg folgender 2. Anmerkung. ) Derotvegen iſt das Rechtekk aus H F 
n F G kleiner als die Vierung von K F ( nach der z. folgenden Anmerkung) 
nd folgends hat auch das Rechtekk aus HF in F G gegen der Vierung F 
das ift / nach dem J] ſken des VI. H F gegen FG) eine kleinere Verhältnis/ als 
ie Vierung K F gegen eben derſelben Vierung FG, aus dem stet des V. Es 
at aber die Vierung K F gegen der Vierung F G eine gedoppelte Verhältn's 
erer jenigen/ welche da hat K F gegen F G, das iſt/ B F gegen F D. nach dem 
oſken des V I,. B. Derotvegen hat H F gegen F G eine kleinere Verhältnis/ 
ls kt ger. Bpstuis des B F gegen FD ; Welches fürs erſte hat sol- 
en bewieſen werden. 
11. Ferner weil BE und D E gleich ſind / ſo iſt das Rechtekk aus B F in 
D kleiner als das Rechtekké ( oder vielmehr die Vierung ) aus B E in E D 
vermög folgender 4, Anmerkung ) und daher hat B F gegen BE eine kleinere 
erhälitis/ als ED gegen F D (aus der z. Anmerkung) das iſt/ als H B ge- 
en B F ( Beſihe wieder die z. Anmerkung.) Derowegen iſt die Vierung von 
F éleiner als das Rechtekk aus H B in B E ( abermals vermög der z. An- 
erkung. ) So mannunſetzet die Vierung von B N erſtgemeldtem Rechtekb 
us H B in BE gleich zu ſeyn / ſo wird ſich verhalten / wie H B gegen BN, 
Iſo BN gegen B E oder BK, nach demz7den des VI. und wie HB gegen BK, 
Iſo die Vchung B N gegen der Vierung B K, aus dem 20ſken des V 1. Wie- 
erumb (weil HB iſt gegen B N, wie B N gegen BK ) ſo iſt auch zuſammge- 
etzet HN gegen BN, wie K N gegen BK z und wechſeltbeis/ HN gegen KN, 
je BN gegen BK, und folgends ( vermsög des 22ſken im V I.) die Vierung 
N gegen der Vierung K N, wie die Vierung B N gegen der Vierung B K, 
as iſt/ ( wie erſt bewieſen) wie H B gegen BK. Nun hat aber ( nach h 
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