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des Halbmeſſers A B gegen der Scheibe B C, nach dem 2ten des K1]. das iſt / die Fläche 
B AD gegen der Fläche B C D, vermög des X KX V I11. und XXX1 K. Lehrſatzes 
des I. Buchs ) eine gedoppelte Verhältnis derer / welche hat A B gegen B C , aus dem 
20ſken des V 1. der Würfel aber gegen dem Würfel eine dreyfache / nach dem 3z ken des 
K 11. Begreifft alſo die Verhältnis des Würfels gegen dem Würfel drey ſolche in ſich / 
deren jene Rerbsältnis der Vierung gegen der Vierung nur ztey begreiffet / das iſt / die 
MNerhältnis des Würfels gegen dem Würfel begreiffet die Verhältnis der Vierung gegen 
der Vierung ( oder derer beyden Flächen B A D und BDC ) anderthalbmal in ſich. 
2. Darnach ſezt Archimedes/ die zuſammgeſeste Verhältnis der Vierung AH gegen 
der Vierung H B und der Lini A H gegen der Lini H B ſey eben die / tvelche da hat die Vie- 
rung A H gegen dem Rechtekk aus H C in H B. Welches tvir folgender maſſen deutlicher und 
getviß machen : AH iſt gegen H B, tvie HB gegen BC, nach Anleitung des 13den im V I. 
Derotvegen iſtdie Verhältnis derVierung A Hgegen der Vierung H Bſambt A Hgegen HB, 
einerley mit der Verhältnis der Vierung A H gegen der Vierung H B. sambt HB gegenB C. 
Wie aber HB gegen B C. alſo iſt die Vierung H B gegen dem Rechtekk aus BC in HB, 
nach dem 1 ſten des V 1. Derohalben iſt die Verhältnis der Vierung A H gegen der Vie- 
rung H B ſambt A Hgegen H B, einerley mit der Verhältnis der vorigen Vierung A H ge- 
gen der Vierung HB ſambt der Vierung H B gegen dem Rechtekk aus BC in HB. Es 
iſt aber dieſe zuſammgésetzte Verhältnis der Vierung A H gegen der Vierung H B ſambt der 
Vierung H Bgegen dem Rechtekk aus B Cin HB, ebendie/ tvelche da hat die Vierung A H 
gegen dem Rechtekk aus BC in H B, vermög der ). Anmerkung des obigen I V. Pr ehre 
ſatzes. Derotvegen ſo iſt nun die zuſammgeſezte Verhältnis der Vierung A H gegen der 
Nierung H B ſambt A H gegen H B, eben die / tvelche da hat die Vierung A H gegen dem 
Rechtekk aus B C in H B. Welches zu betveiſen war. 
Von der Kugel und Rund-Säule. - 
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z. Undalſo wird hoffentlich auch dieſer andere Betveiß Archimedis teutſch und deut- 
[lich genug ſeyn/ den tir zivar gar hätten auslassen können, weil der vorige das Werk ſchon ge- 
hoben; aberdestegen abſonderlich hier mit beybringen wollen / damit der kunſtliebende Leſer 
durch dieſes ſo klare und deutliche Exempel deſto mehr erkennete den Unterſchied derer Be- 
ſveißtuhme und Lehr-Arten / deren ſich die Alten bedienet / in demſie nehmlich ( nicht nur in 
Erörterung derer Aufgaben ( Problematum) ſondern auch in Betveiſung derer Betrachtuns 
t ( Theorematum ) enttveder von dem jenigen/ was ſie finden oder betveiſen ſolten/ den An- 
f Ema drt) re) fuang ub viel vrch fortgsſ6te Schluß Reben geforlchet / Liß ſie cn: 
lich auf einen geiviſſen und leichten Grund kommen, tvelcher / ſo er getviß gemachet oder zu 
Werk gerichtet tvorden/ endlich alles / ivas vorhergegangen/ bekräfftiget / und alſo dem erſten 
Begehren oder Betveiſens.bedürftigen Sas ein volles Genügen gethan hat. Und dieses nen- 
neten ſie Analyſin oder Methodum Analyticam (tvir könten es die Grund- ſuchende Lehr- 
Are nennen ) dieteil hierdurch das fürgelegte Werk gleichſamzergliedert und zerleget / nach 
allenStükken ſo lange durchgründet tvird / biß man endlich auf den Anfang und Urſprung / 
bon dem das ganze Werk herrühret/ gelanget : nicht anderſt / als tvarin einer ein künſtliches 
Uhrtverk für ſich/ und einen Teihl nach demſelben heraus nimmet / biß er endlich das / tvas 
ihmzuvor verborgen tvar / nehmlich die erſte Bewegung / von tvelcher der Gang des ganzen 
Werkes herrühret / ausfündig machet. Oder aber / sie machten / rükklings / den Anfang 
bon einem ſolchen gefundenen Grund/ und aus demſelben/ mit Beyhülf anderer Gewißheiten/ 
eine Schluß-Rede auf die andere / biß sie unzweiffelich das jenige / iwas zu betveiſen oder zu 
finden tvar / heraus brachten. Und dieses nenneten ſie Syncheſin oder Methodum Syn- 
checicam ( lvir könnten es die Grund-ſetzende Nehr-Arr heiſſen ) dietveil durch dieſe Art, 
das vorher zerlegte gleichſam wieder zuſammgeſuchet und in einander gefüget wird / biß der 
bollk-ommene Betveiß oder die kunſtrichtige Ausfindung des Begehrten daraus ertvächſet - 
nicht anderſt / als iwann einer / nach dem er vermittelſt der Zerlegung die erſte Beivegung 
gefunden / rükklings alle Rädlein ordentlich wieder zuſammfüget / wie er ſie vorhtr nachein- 
it h::5 genommen / biß er das ganze Kunſiwerk wieder in ſeine vorige Vollkom- 
menheit ſese. 
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Nun ſon-