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nun diese kleinere Zahl vonder obigen grössern/ pg denen Regeln der Rechenkunst/abziehen/
ist der Unterschied ztvischen beyden t38, dessen Helfte 333 enttveder von der grössern Zahl ge-
nommen oder zu der kleinern gesevet / gibt/ im Mittel / für den begehrten Umbkreiß 1594 333,
das ist/ gar nahe ohne Bruch 1 395 Meilen. Wer mehrere Genauheit suchet/ kan sich der gros-
sen Zahlen Ludolphs von Ceulen / N. die wir im Anfang des vorhergehenden Capitels an-
gesciet haben/ bedienen und die lange Weil damit vertreiben.
Archirmnedis Rreiß - und
Die 2. Aufgab.
Aus dem bekatinten U L Uu r. deroselben Durchmesser
erkundigen. Auflösung.
Diese ist der borigen Wiederspiel. Dann da muß man den bekannten Umbkreiß berbielfäl-
tigen mit 7 , und das kommendemit 2.2 teihlen/ so tvird ettvas zu tvenig kommen. Viederumb
muß man eben dieselhe Zahl des Umbkreisses mit 7 1 vervielfältigen / und das kommende mit
) j. tyras Mittel vhm spes t.; Zahlen die Grösse des begehrten
Aus getvisser Erfahrenheit hat man / Ere e. auf dem Umbkreiß der Erden ( derenek/
vie alle andere Kreisfe / 3 60 hält ) 15. teutscher Meilen in sich begreifse. Jst nun die Frage /
vie groß der Erden Durchmesser sey/ das ist/ die Lini / welche von einem End der Erden durch
ihren Mittelpunct biß zum andern ( zum Exempel bon uns biß zu uusern Gegenfüssern ) Hezo-
ßer tcie. Erktich scpe . V : 7 , also 5 400 gegen dem begehrten Durchmesser.
37800 | j 7 1 8.5, 37809 ,
so kommet r 7 1 8 x für den begehrten Durchmesser ; Welche Zahl aber ettvas zu klein ist.
Sctze demnach fürs andere :
Wie 223 gegen 71, also 5 4 00, &c.
ts
322490 (‘17 195;. _37 s
2 2 3 3 834 00
so kommet für den begehrten Durchmesser 17 19 8+. Welches aber ettvas zu biel ist.. Der Un-
terschied zivischen G s zz Zahlen ist 277.; dessen Helfte 255 enttveder bon der grössern Zahl
genomen/ oder zu der kleinerngesetet/ gibt/ im Mittel/ für den begehrten Durchmesser 17 19,5.
Wärealso der Halbmesser unserer Erdkugel 859{ sambt noch ZF, das ist zusammen 8§9 #§f,
das ist nahe 860. Weswegen dann auch die Sternkundiger / die sich dieses Halbmessers / in
demunbegreifflich- tveiten Himmels-Raum / an statt eines Maaßsiabs oder einer Elln bedie-
nen/ ins gemein 860. Meilen für denselben berechnen.
Die 3. Aufgab.
Wannowol der Umbkreißals der Durchmesser einer Scheibe bekannt
ist/aus denenselben ferner den Innhalt der ganzen Scheibcnfläche berechnen,
Vervielfältige des Umbkreisses zZ Y ft n Teihl des Durchmessers / oder den
4ten Teihl des Umbkreisses mit dem ganzen Durchmesser / oder den halben Umbkreiß mit dem
;;: /: jpied der Scheibenfläche Irhas in gevierdtenMaassen / undallezeit einerley/
Alle drey Wege gründen sich auf obigen rs dieses Büchleins/ in tvelchem Archime-
des beiviesen ? daß die Fläche einer Scheiben gleich sey einem Dreyekk / dessen Höhe so groß ist
als der Halbmesser/ die Grundlini aber gleich dem Umbkreiß solcher Scheibe. Nun aber ist be-
kannt ausdem z5sten und 41sten des i. Buchs Euclidis ( wie die Anmerkungen derer Ausleger
an die Hand geben ) daß eines Dreyekkes Innhalt heraus komme / tvann man enttveder die
halbe Höhe (hier die Helfte des Halbmessers oder den vierdten Teihl des Durchmessers )
durch die zanze Grundlini ( tvelche hier ist der ganze Umbkreiß der Scheibe ) führet / oder die
halbe Grundlini ( hicr den Halbkreiß ) mit der ganzen Höhe ( welche hier der Halbmesser ist )
bervielfältiget ; Welches dann eben das jenige ist / vas in dem ersten und lezten ébijt! 2-!
