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ber Anmerkung obiger z. Aufgab. So man nun den Innhalt des Kegels A E C(weil nicht allein die Höhes 
sondern auch der Halbmesser seiner Grundscheibe a F bekannt ist) durch Beyhülf derervorigen Aufgaben auch 
berechnet / und von dem vorigen abziehet / muß der Innhalt des Kugelstükkes A F C B A nohtwendig überbleis 
ben. Dieser ferner von dem ( nach der s. Aufgab gefundenen ) Innhalt der ganzen Kugel abgezogen / mas 
chet auch bekannt die Cörperliche Grösse des grössern Kugelstükkes. , 
Line andere Auflösung ohnedie bekante Fläche des Kugelstükkes. 
Findezu förderst den Innhalt derGrundscheibe des Kugelstükkes A F C aus dem bekannten/ oder nach vos 
riger Äufgab gefundenen / Halbmesser AF, nach Anleitung der 1. und z. Aufgab. Suche nachmals eine 
Lini/ welche gegen der Höhe des fürhabenden Kugelstükkes sich eben so verhält/ wie der Kugel Halbmesser sambt 
derHöhe des andern Kugelstükkes gegen eben dieser Höhe des andern Kugelstükkes. Alsdannvervielfältige den 
Innhalt der Grundscheibe mit dem dritten Teihl solcher gefundenen Lini/ so wird der Innhalt des fürhabenden 
Rugelstükkes heraus kommen. Den Beweiß kan der verständige Leser aus dem 11. Lehrsatz des 1 I. B. von 
der Kugel und Rund-Säule und unserer Anmerkung bey der vorhergehenden 3. Aufgab / selbsten ohne einige 
Mühe herhohlen und verfertigen. Folge. 
Aus der ersten Ztuftsfens erhellet/ daß eines jedwedern Kugelteihles/ dessen Spite den Mittelpunct berühs 
ret / oder ( wie wir es Anfangs genennet ) jedwedern keglichten Kugelstükkes ( als A E CBA ) wie auch des 
übrigen einwarts - hohlen/ A E E D A. Edrperlicher Innhalt eben so gefunden werde / wie der Innhalt einer 
ganzen Kugel/ nehmlich durtVerviclsättigutg ihrer hussn guete mit dem drittenTeihl des Halbmessers. 
Aus der bekantezh) spe oderSeite eincr U UR Rund-Säule unddemDur-chmes« 
ser ihrer Grundscheibe / deroselben äussere Fläche / ohne die Grund und Dekkelscheibe/ 
wissend machen. Auf lösuangne. . 
Suche zwischen der bekannten Seite und dem Durchmesser eine mittlere gleichverhaltende ; und erfor- 
sche so dann ( nach obiger 1. und 3. Aufgab ) den Innhalt der Scheibe / deren Halbmesser solche mitts 
lere gleichverhaltende ist ; so wirst du ( vermög des X I111. im I. 25. von der Zuttel und Rund-Säule ) 
die äussere Fläche der Rund. Säule ohne die Grznh ut Hekckhes gefunden haben. 
So man nun vermittelst des bekannten Durchmessers auch die Grundscheibe ausrechnet / und deroselben 
Innhalt zweymal zuder vorigen Surha s die Nu Lt Fläche der Rundsäulevollkomen heraus. 
Ahs der bekanten Seiren eines r Du Regels / und dem lJalbmesser seiner 
Grundschetbe,/ dessen äussere Fläche/ ohne die Grundscheibe/ erlernen. 
Dieseist der vorigenganz ähnlich/nur daß gf. ref; dort aber von dem ganzenDurchmesser 
geredet wird. Nehmlichzwischen der bekannten Seite und dem gegebenen Halbimesser muß man die mittlere 
leichverhaltende f uchen/ und deroselben ( als eines Halbmessers ) ihre Scheibenfläche ausrechnen / so ist dem 
Begehren ein Genügen geschehen; vermög des X1V.Lehrsarzes im1.25. vonder Kugeelund Rundsiule. 
Finde zu förderst den Innhalt der r MM. tr; gegebenen Halbmesser/ nach obiger t. und 3. 
Aufgab. Darnach mache! wie der Halbmesser gegen der bekannten Seiten / also der Eurdsheten uhu! 
gegen einem vierdten/ so wird dieses vierdte der begehrte Innhalt der X :!:): seyn. DerGrund istklärlich 
genug enthalten in dem XV. Lehrsanz des D § vo. Vi : und Kund-Säule. 
Wanndie Regtelflache dergestalt gefunden sch alsdann ferner/ vermittelst des- 
selben/ des Kegels Cörperlichen Imhzit .zt!ehnes 
Diegemeine Art/ eines Kegels Lxnnhalt zu Aufßys; wir oben in der Anmerkung der 3, Aufgab be- 
rühret. Hierwollen wir einen andern Weg weisen/ der aus unsers Archimedis Erfindungen herrühret/nehm- 
lich diesen : Wann, zum Exempel / des Kegels A B C seine Seite B C sambt dem 
Halbmesser DC bekannt/ und aus diesen ( ve rmög vorhergehender ( ]) 
die Kegelfläche gefunden ist/ so suche zu ftrdest (nach Anleitung dev 47sten im 
1. 25. Wuclidis ) aus denen beyden bekannten Lineen B C und D C die Höhe B D. 
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gefundenen Lini D E; so wird das begehrte vollbracht seyn. 
Dieganze Sache beruhet auf dem / was g rb... XVII. Lehrsaß des au. 
1. B. von der Kugelund Rund Säule bewiesen ; daß nehmlich ein Kegel/ desse.  rtt~ 
Grundscheibe gleich isk der Fläche des gegebenen Kegels A B C, fir Höheaber gleich der Lini D E, welche aus 
demMittelpunct D) auf die Seite B C senkrecht fället (und dessen Junhalt also/ vermög des gemeinen Wegs 
durch Vervielfältigung der gegebenen Kegelfläche a B C mit dem dritten Teihlvon DE, a wird . geeih