go Archimedis Kreiß- und
© Wäredanndie Kugel hohl/und mancicheteeinsolches ivürfel-FHuGiges Gefäß/ könte vis,
deruinb genau ermessen tverden / tvieviel Maaß oder Eymer Getrankes die ganze hohle Kugel
fassen könnte : Also daß man sihet / vie bielerley Nusbarkeiten / auch in dem gemeinen Leben/
obige Betrachtungen Archimedis an die Hand geben.
Also/ wann ich auch das andere obige Exempel fortseße / und den dritten Teihl der obge-
fundenen Erdfläche ( lvelcheist s, s05 , 800, 000, 000, 000,000,000 ) nehmlich 1,935, 266,
666, 666 , 666;, 666, 666, mit dem Halbmesser ( telcher ist 21, 500, 000 Schuh/ oder 2x
.;; ft §§: Yiasestöther) vervielfältige/ kommt heraus/ daß derganzeCörperliche Im
Jalt der Er e
: 14 ; 608, 233»> 333,1 333 > 333, 333, 319 , 000, 000, 000,
das ist / lvann die ganze Erdkugel aus lauter Mahnkörnern zusammgehäuffet wäre - deroselben
nicht mehr seyn tvürden als diese gefundene Zahl ausdrütket. Gesctct nun / daß ein einiges
Mahnkörnlein rv000 Sandkörnlein in sich begriffe und die Erde noch hundertmalso groß tvà-
re/ so würdenalle Sandkörnlein/ die innerhalb der ganzen Erdkugel enthalten seyn könnten!
diese hierbeygefchricbene Zahl
; 14,) 608, 233, 333 ; 333, 333 > 333 ;, 3 19, 000 ; 000 ; O00, 000 , 000
fibt Übetrefen : ? hr f! s s het t Hatt. am serrnicht zu tthtenist dw eine Zahl
die Zahl e uuhven amWMeer / sondern als die Zahlalles S zy H cut
(ivann sie aus lauter Sand bestiümde) in sich fassen möchte ; ja auch eine solche Zahl/welchedie
Vielheit aller Sandkörnlein/sso die ganzeWeltin sich fassen könte/weit übertrisft; alswir unten
in einemabsonderlichenBüchlein/welches Archimedes vondieser Sache geschrieben und zudess
sen leichteremVerstand ivir dieses hier gleichsam vorspielentvollen/mit |: §ss ersehen werden,
Jezt tvollen tvir nocl) eine und andere Aufgab / so aus denen beyden vorhergehenden Bü-
chern können erörtert werden/ mit anhängen; jedoch ohne Erempel / damit unser Anhang nicht
allzuweitläufsig werde. Di e é Auf g ab
Aus der bekannten Höhe eines Kugelstükkes und der ganzen RKuttl
Ezalbmesser/ desselben äussere Fe bekannt machen.
Esssey "f long: . gleich) kleiner als eine Halb-Kugel/tvie
ABC, oder grösser/ wie A D C, so ist eiter nichts vonnöhten/
als daß man finde die Grösse der Lini / tvelche aus dem Scheitel-
punct des Kugelstükkes auf den Umbkreiß seiner Grundscheibe
herunter gezogen kvird / B A nehmlich in dem kleinern/ D A aber
in dem grössern Kugelstükk. Dann tvann diese Lineen gefunden
sind/ rechnet man (nach Anleitung der 1.undz3. Äufgab; den
Innhaltderer Scheiben/ tvelche von ihnen/ als Halbmessernkön-
nen beschrieben tverden ; und solcher ist zugleich der Innhalt der
fürgegebenen Kugelstükkes-Fläche/ vermög des KXKV1]].und
XXRIR.Lehrsatzes im 1.B. vonderKugel und Rundsäule,
Es tverden aber die Lineen B A und D A, aus denen Bedingungen der Aufgab / leichtlich
gefunden. Dann|was das kleinere Kugelstükk belanget/ so istB E, als der Halbmesser/ bekannt/
und die Höhe des Kugelstükkes/ B F, auch bekannt ; derowegen muß das übrige/ E F, auch be-
kanntseyn. Aus A EundE Fnuntvird A F, und dann ferneraus A Fund B F die Lini B A (nach
dem 4z sken des 1. B..Euclidis)richtig gefunden. Also auch in dem grössern Kugelstükk aus
der gegebenen Höhe D F, und der| besagter massen/ gefundenen A F, die Lini D A.
Die 7 . Aufgab.
Wann die Fläche eines Kugelstükkes also gefunden isk / so dant ferner
desselben Cörperlichen Innhalt hetehtts.
uflösung.
SECOOEO E ES G E C Sch
gelstükkes-Fläche AB C, die Höhe aber gleich dem Halbmesser E B. Derotvegen so man be-
meldte ( nach vorhergehendor Aufgab ; Kugelfläche mit dem dritten Teihl des Halbo
messers vervielfältiget/ koustué dex Zunhalt des/ unten keglichten/ Kugelteihls AE CB & cr
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