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Fan ein anders gleichſeitiges Vielekk innerhalb deſſelben Kreiſſes beſchrieben tverden / deſſen 
Umblauf von einem jeden/ gemeldter ſechs Abſchnitte/ mehr als die Helfte hintveg nehme/ und 
dieſes kan ſo oft geſchehen / biß ſolche übrige Abſchnittlein zuſammen kleiner werden / als die 
gegebene Fläche B. Dann wann ich zum Exempel den Kreißbogen B D C in D halbteihle ( und 
eben ſo auch die andern fünf Bögen ) und ziehe die Lineen CD und B D, ſo wird an ſtatt des vo- 
rigen Sechsekkes ein gleichſeitiges Zwölf-Etk beſchrieben/ und bonjedem Abſchnitt mehr als 
die Helfte weggenommen, welches alſo erhellet : Man ziehe/ nach dem ) 7den des I11. Buchs; 
E E daß ſie den Kreiß in D berühre / ſo wird E F mit B C gleich lauffen/ Kraffe der Anmer- 
Fung des 27ſken im 111. Buch / und A D auf alle beyde Winkelrecht fallen/ vermög des 
1 8den erſtciemeldtren Buchs. Sonun die beyde ablange Vierungen B D und D C gar boll- 
zogen tverden/ iſt offenbar aus dem z4ſken des I. Buchs / daß das Dreyekk BD C die Helfte 
ſey der ganzen Vierung ß C FE. Nun aber gemeldte Vierung augenſcheinlich gröſſer iſt als 
der Abſchnitt B D C. ſo tvird auch gemeldtes Dreyekk gröſſer seyn als der halbe Abſchnitt/ und 
iſt alſo ( wann ſolches auch in denen andern Abſchnitten geſchihet ) durch beſagtes Zwölfekk 
( deſſen Seiten / Krafft des 29ſken im z. Buch / einander gleich ſind ) mehr als die Helfte 
iveggenommen ivorden. Wannnun ſolches ferner iiderholet tvird/ ſo müſſen endlich/ Krafft 
obangezogenen ) ſken des 10. Buchs / gemeldte Abſchnitte zusammen kleiner werden als 
die gegebene Fläche B, tvelches zu betveiſen lvar. Daß aber eben dieſes / ivas von einem ein- 
ts setertciägcrtklncchratiekenknkrezrkügzglmeretctcerküeinteüft 
ſvas Archimedes in dem folgenden Lehrſat fürleget / als tvir jeßzund ſehen tverden / ivann tvir 
zubor dieſes einige noch erinnert haben/ daß alles/ ivas hier von einem ganzen Kreiß gesagt tvor- 
br! / auch von ur jeden Kreiß-Teihl oder Stükk zu verſtehen und ſamt dem Beweiß leicht- 
ich dahin zu ziehen ſey. 
Archimedis Lrſkes Buch 
Der VI.Lehrsaß/ 
Und 
Die Fünfte Aufgab. 
 HU+nmnbeinengegebenen Kreiß oder Kreiß-Teihl ein Vielekk be- 
ſchreiben/ alſo daß die äuſſere / zwiſchen dem Kreiſz unddem Umb- 
lauf des Vielekkes enthaltene / Abſchnitte zuſammen kleiner ſeyen 
als eine auch gegebene Fläche. 
Auflöſung. 
Daß dieſes möglich ſey zu betweiſen / gibt Archimedes (nach dent er bedin- 
get/daß/ was voneinemganzen Kreiß bewieſen wird/ auch voneinem Stükk des 
Kreiſſes'/ wie in denen vorigenLehrſälzen / zu verſtehen ſey ) einen Kreiß A und 
darneben die Fläche B ; Heiſſetdarneben/ als zwey ungleiche Gröſſen/ betrachten 
denKreiß ſamt der gegebenenFläche / als eine und die gröſſeſte/ und dann den 
Kreiß allein als die kleineſte; darauf / nach vorhergehendem V. Lehrſatz/ ein 
Vielekk innerhalbdes Kreiſſes und ein anders auſſenumbdenſelbenbeſchreiben/ 
alſodaß das äuſſere gegen dem innern einekleinere Verhältnis habe/ als die gröſo 
ſeſtegemeldter zwweyen ungleichen Gröſſen gegender kleinern/das iſt/als der Kreiß 
amt der gegebenen Fläche gegen dem Kreiß allein. Wann dieſes geſchehen/ 
::! er / ſo werden die Abſchnitte des äuſſern Vielekkes zuſammen kleiner ſeyn 
als diegegebene Fläche B. Vetshes! V. o beiwieſen wird: 
. Das äuſſere Vielekk iſt gröſſer / das innere aber kleiner als der Kreiß! 
vermög des obigen 1 X. Grundſatzes/ und deßwwegen hat das äuſſere L 
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