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Sand-Rechnung. 
Eins gerechnet unter den vierten 
Zahlen: undfernerderzehentausent- 
fache Tausent -zehner derer üierten 
Zahlen/ für Eins unter den fünften 
c.. Und so man also fortfähret/ent- 
stehen noch mehrordentlichbenalhm- 
sete Zahlen / jederzeit durch Verviel- 
fältigung eines zehentausentfachen 
Tausent-zeiners mit zehentausent- 
mal zehentausent. Nun sind zwar 
diese so fern bekannte zahlnahmen 
hier genugsam; können aber gleich- 
jvol noch weiter hinaus erstrckket 
jverden/nelmlichalso: (16) Die biß- 
her besazte zahlen nenne man die er- 
sieZahlreihe. Die lezte zahl aber dic- 
serersienZahlreihe soll Einsheissen in 
der andernZahlreiheder erstészahlen; 
und wiederumb ihr zehentausentfa- 
cher Tausent-zehner/Eins in der an- 
demZabhlreibe derandemzahlen:Jn- 
gleichêdiescrihreleztezahl-wirdEins 
in der andernZahlreihe derer dritten 
Zahlen /. Und so man also fort- 
fähret/ entstehen je mehr und mehr/ 
den Nalzmen der andern Zahlreihe 
tragende / Zahlen / jederzeit durch 
Vervielfältigung eines zehentau- 
sentsachen Tausent-zehners/ mit ze- 
henéausentmal tausent. Wiederumb 
die allerlezte Zahl der andern Zahl- 
reiße mùsse Eins heissen in der drit- 
fen Zahlreihe derer ersien Zahlen/ 
u. s.f. wie zuvor. Undso man also 
fortfähret/entstehen grsencich mk 
Daß 2. amEnd klärlich gemeldet roird/ 
daß jede Le Zahlreihe entstehe / wann 
ihre nächst . vorhergehende dreymal durch 
zehentausentmal - zehentaufent (d. i. durch 
I O0000000|]00000000 |00000000,)vVer- 
vielfältiget werde : da hingegen jede seiner 
obenbenahmseten Zahlen entstehet / wann 
dienächst vorhergehende durchzehentausent- 
mal-zehentausent (das. ist/ durch 100 000 
000) vervielfältiget wird / als wir oben mit 
mehrerem besehen haben. Y 
Unserem wenigen Bedünken nach ge- 
het Archimedis Meinung dahin, daß man 
zwar obige Ordnungen- biß auf die qt 
sechsten / und mehrere Zahlen / nach Belie- 
ben erstrekken möge; aber wann man dar- 
tut: 
grössere Zahlen / noch geschwoinder steigern / 
und dannocheben so kurz aussprechen wolle/ 
so könne man folgender Gestalt verfahren: 
Alle vorige Zahlen / so weit man nehmlich 
dieselbe hab erstrekken wollen / sollen heissen 
die Zahlen der ersten Zahlreihe ; z daß/ 
(weil Archimedes hier / Exempels halben/ 
bey den dritten Zahlenstille stehet) die obige 
erste/ andere und dritte Zahlencvon 1 anbiß 
Gif lis Zaire machten, Die lte zah 
dieser ersten Zahlreihe ( nehmlich eben die 
nächst angeschriebene) solle so dann heissen/ 
Eins in der andern Reihe der ersien 
Zahlen - und also ferner nach ihren Zeh- 
nern/Hunderten/ Tausenden/ L4u? .f 
nern und zehentausentfachen Tausent -zet 
nern aufwachsen- biß die allerlezte Callermas- 
sen wie oben ) zehentausentmal zehentau- 
sentsach / das ist / wieder umbs. Zifern ver- 
inehret / roerde/ und also aus 1, und z 2. Zi- 
erri bestehe / wie die vorigelezte in der ersten 
Zahlreiheaus 1. und 24. Zifern / das ist/ 8. 
Zifern weniger als diese bestünde. Alsdann 
soll diese leztein der andern Reihe der ersten 
Zahlen wiéderumb Wins seyn in der ano 
dern Reihe der andern Zahlen ; Dielez- 
te in dieser Reihe (welche / vermög besagten/ 
bestehen wird aus 1. und 40.Zifern) ferner/ 
Eins in der andern Reihe der dritten 
Zahlen; und so danndieleztein dieser Rei- 
he / (nehmlich 1. mit 48. Zifern) die ganze 
andere Zahlreihe beschliessen ; Zugleich aber 
wiederumb den Anfang der drittenmarchen- 
und daher heissen Œins in der dritten 
Reihe der ersten Zahlen- und sofort an. 
Auf diese Weise kommt heraus was Archi- 
medes sagt : Die allerlezte Zahl einer jeden 
völligen Zahlreihe entstehe durch Verviel- 
fältigung üzeszchertaußntfachez Tausent- 
zehners der vorhergehenden völligen Zahl- 
reihe / durch zehentausentmal - zehentausent 
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