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Von der Kugel und Rund-Senule. 
Zrläuterung. 
Es ſeyein gleichſeitiger Kegel D A EB FC, und durch deſſen Grund-Kreiß 
gezogen die gerade Lini A C, von deren Endpuncten A und C an die Spilze D 
aufgeführet ſeyen die Linen A D und CD. 
Soſagich nun / daß das Dreyekk A DC 
kleiner ſcy / als die Kegelfläche / ſo inner- 
halb ADC begriffen wird. 
Beweißf. 
Archimedes betveiſet dieſes gar weit- 
läuffig. Zuförderſt teihlet er den Kreiß- 
bogen A B C in B halb / und ziehet A B, 
B C, B D, daß alſo daraus entſtehen die 
beyde Dreyekke A B D. B CD, welche zu- 
ſammen gröſſer ſeyen als das Dreyekk 
ADC, (Beſihe unten die 2. Anmerkung) 
nehmlich umb die Fläche oder Gröſſe H, 
welche entweder kleiner ſey als die beyde 
Abſchnitte der Grund-Scheibe AEB A 
und BF C B, oder nicht kleiner. Er ſeltzet 
erſtlich / lie scy nicht kleiner / und ſchlieſſet: 
Weil das Dreyekk D AB kleiner ſey als 
die Kegelfläche DA E B ſambt dem Ab- 
ſchnitt A E BA, wvie nicht iveniger das Dreyefk DB C kleiner als die Kegel- 
fläche D BF C ſambt dem Abschnitt BFC B, daß dannenhero beyde gemeldte 
Kegelflächen D A E B und D BFC. das iſt y die ganze Fläche D A E BFC 
ſambr der Fläche H (welche nichtkleineriſt als beyde bemeldte Abſchnitte ) grôſo 
ſer ſey als die beyde Dreyekke D AB und DBC , das iſt / als das Dreyckk 
AD C ſambt der Fläche H. So man nun dte Fläche H auf beyden Teihlen 
hiniveg nehme / ſo bleibe über / daß die Kegelfläche DA E BFC, die ziviſchen 
beyden erſtgezogenenLineen A D und DC enthalteniſt/ gröſſer ſey als das Drey- 
ct AD C. Welches zu betveiſen war. 
Fürs andere ſelzet er / die Fläche H ſey kleiner als die obgemeldte beyde 
Abſchnitte/ und teihlet beyde Kreißbogen in E und F halb/ dieſe cſo es von nöhs- 
ten ) wieder halb ſo lang und viel, biß die kleinen Abſchnitte AE, E B,B F, FÊ, 
zuſammen kleiner ſind/ als die gegebene Fläche H, vermög der andern Folge 
des obigen V. Lehrſatzes. Wannnun ſolches geſchehen/ und die Lineen E D, 
FD gezogen ſind / ſchlieſſet er wiederumb : Weil die Dreyekke ADE, EDB, 
BDF, FDC , alle und jede kleiner ſind als ihre gegenſtehende Kegelflächen/ 
das iſt/ als die ganze Fläche ) A E BFC ſambt denen oftberührten 4. Abſchnito 
ten; oder / welches gleich viel iſt / weil gemeldte Kegelfläche DA E BFC ſambt 
der Fläche H ( welche gröſſer iſt/ als alle 4. Abſchnitte) gröſſer iſt als alleobige 
4. Oreyekke / und alſo noch viel gröſſer als die beyde Dreyekke DAB und 
DBC, das iſt/ als das Dreyekk ADC, ſo müſſe abermal / wann H von bey- 
den Teihlen genommen wird / die Fläche D A EBFC gröſſer bleiben als das 
Oreyekk ADC. Welches ſolte beivieſen werden, 
L § 
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Anmer-