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doch falſch tvar/ für getviß geſeßet hat. Nehmlich derSchluß des Vietzæ / ielcher entſveder
ungereimt oder zum wenigſten tvider Euclidemiſt / kombt nicht her aus dem Ausſpruch Ar-
chimedis/ſondern fürnehmlich aus dem jenigen/twelches er gleich anfänglich in ſeinem Betveiß/
als gewiß ſetet/ in der That aber falſch und unmöglich / und eben das jenige iſt / deſſen Wider-
ſpiel Luclides in ſeinem 16den Lehrſat ausdrükklich betvieſen hat ; daß nehmlich / wann der
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der X 11. Worrerklärung im I. Buch,/ ein ſpitziger/ acutus ) aber gröſſer als der Winkel des'
Halbkreiſſes ſey ; da doch Euclidis Schluß eben dahingehet/ daß unmöglich ſey/ einen ſpitzigen
Ivinkel zu geben/ der nicht kleiner ( tvill geſchweigen gröſſer ) ſey als der Winkel des Halbkreiſ-
ſes : Alſo daß hierinn ein neuer Fehler begangen tvird / tvelchen Ariſkoteles &rnow 18 ér æp;;1,
die Lateiner pecitionem principii, nennen z in dem nehmlich das Gegenteihl deſſen / ivas hak
ſollen umbgeſtoſsen werden/ oder eben das/ tvas hat ſollen betvieſen werden / an ſtatt des Betvei-
ſes gebrauchet tvird/ wann anderſt der Schluß Viet-æx gerad tvider Euclidem/ und nicht viel-
mehr tvider ſeine Ausleger/ gemeinet iſt. Bleibt alſo die Schließart unſers Archimedis un-
fehlbar und unangefochten / welches hier Hat müſſen gezeiget tverden / damit nicht etiwwan der
Leſer / ilvann ihm andertverts dergleichen Eintvürfe ohne genugſame Anttvort möchten zu hans
den kommen/ die Waarheit derer Archimediſchen Betveißtuhme in Ztveifel ziehen möchte.
2. Nocheinesiſt hier zubemerken/und dieſes: Archimedes begehrt unter andern in ſei-
nem obigen Belveiß / man ſoll ihm einbilden / daß / einmal umb den Kreiß A ein gleichſeitiges
Vielekk beſchrieben iverden könne / welches dem andern umb B ähnlich ſey ; andersmals auch
innerhalb A wieder ein gleichſeitiges Vielekk könne beſchrieben tverden/ welches dem andern in-
f h;1s B ähglich ſey. Wie nun ſolches geſchehen möge/ betveiſet D. Rivalc de Flurance nach-
olgender geſtalt &
Es ſey in dem Kreiß A ein gleich-
ſeitiges und gleichtvinklichtes Yielekk
beſchrieben / deſſen eine Seite ſey D C.
Nun ſoll in B einem kleinern Kreiß auch
ein ſolches Vielekk eingeſchrieben wer-
den / alſo daß es jenem ganz ähnlich ſey.
So ſage ich nun/ tvann man beyde Kreiß
in 4. gleiche Teihl teihlet / nachmals den
Winkel F B E. nach dem 23ſken des
I. Buchs / dem Winkel D A C gleich
machet/ ſo ſey FE die Seite des begehr-
ten Yielekkes. Danndie 4. gerade Winkel bey A sind denen 4. geraden bey B gleich. Dero-
tvegen tvird der Winkel F B Eſo oft in dieſen4. Winkelnenthaltenseyn/ als D A C in denſeinen/
und der Bogen F E ſo oft in ſeinem ganzen Umbkreiß / als D C in dem ſeinén / alſo daß F E und
D Cztvo Seiten sind ziveyer Vielekke/ deren eines ſo viel Seiten hat als das andere. Ferner /
ivcil die Winkel FB E und DA C gleich ſind / müſſen auch die andere beyde B FE und B EF
denen andern benden AD C und A C Dgleich seyn / vermög des sten im 1. . Und ter-
den alſo die beyde Dreyekke B F E und A D C, nach dem 4ten des VI. Buchs / gleichverhal-
tende Seiten haben. Ebendieses aber kan von allen Dreyekken / tvelche in beyden Vielekken
enthalten sind / betvieſen tverden. Derotvegen müſſen beyde Vielekke / Kraft der 1ſken
Werterklärung im V k. Buch / einander ähnlich ſenn. Gans gleichmäſſig gehet der Be-
Et! bz wb A einVielekk beschrieben iſt/ und umb B auch eines / jenem ganz ähnliches ſoll
eſchrieben tverden.
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Der XIV. Eehrsaß /
Die Neundte Betrashtung.
_ Eines jeden gleichſeitigen Kegels Fläche / ohne die Grund-
ſcheibe/ iſtgleich einer Scheibe/ deren Halbmeſſer die Ui zu
