Und / weil die Scheibe B kleiner iſt als das Vielekk umb B, nach obigem [X.
Grundſaßz / wird ſie noch eine kleinere Verhältnis haben gegen ihrem innern
Viclekt / als ihr äuſſeres Vielekk gegen eben demſelben innern / aus dem sten
des V. Darumb muß umb ſo viel mehr die Scheibe B gegen ihrem innern
Vielekk eine tleinere Verhältnis haben / als eben dieſelbe Scheibe B gegen der
oftgedachtenRundfläche. IJſt derowegendas Vielekk in B gröſſer als gemeldte
Rundfläche. Es iſt aber zuvor ertieſen / daß das Dreyckk FR L ( welches
der innerhalb der Rund-Säule A beſchriebenen Ekkfläche gleich iſt / vermög
obiger Vorbereitung ) gröſſer ſey als das Vielekk in B. Woraus dann end-
lich folget/ daß umb ſoviel mehr erſtgemeldte Etkfläche gröſſer sey als die Rund-
fläche A., von welcher ſie begriffen und eingeſchloſſen wird ; Welches dannaber-
mal ungereimt und ſchnurſirakks wider die dritte Folge des vorhergehenden
X ||. Lehrſatzes iſte Kan derhalben die Scheibe B nicht gröſſer ſeyn als oft-
erivehnte Rundfläche. Sie iſt aber auch nicht kleiner / wie oben bewieſcn wor-
den: So muß ſie demnach derſelbengleich ſeyn/ welches der Oauptpunct iſt/ der
da ſolte bewieſen werden.
Anmerkungen.
1. Weil Archimedes dieſen Grund / die Gleichheit zweyer Gröſſen zu ſchlieſsen/ ins
künftig oft gebrauchet / daß nehmlich / tvann eine weder gröſſer noch kleiner ſcy als die andere/
ſienohttvendig gleich ſeyn müſſen ; wird nicht unbillich gefragt/ ob dieſer Schluß auch unf.hlbar
und allezeit angehe ? Ztvar-/ teil ſo ivol die äuſſerliche Sinnen als die Vernunft/ in Verg:ei-
chung ztveyer Gröſſen- alſobald entweder eine Gleichheit oder Ungleichheit antreſfeis/ und/ wo
ſieungleich ſind / das eine ſtrakks für gröſſer oder für kleiner halten. Weil ungleich ſeyn nichts
andersiſt/ als gröſſer oder kleiner ſeyn / #c. als ſcheinet dieſe Frage vergeblich und uberflüſſigzu
ſeyn. Allein es ſolle der gönſtige Leſer tviſſen/ daß gleichtvol einiger Zwriffel in dieſem Stütk
entſtehen könne / und bey etlichen iwürklichentſtanden ſey / welcher hier billich benommen tvird/
damit nicht/ wann auf denſelben tvir etvanohngefehr auch gerahtenmöchten/ dieſes und künf-
tiger Betveißtuhme Getvißheit in Ztveifel gezogen werde. Nehmlich es will scheinen / ob
ivürde hieraus einige Streitigkeit ztwiſchen dem Luclides und Archimedes entſpringen / alſo
daßentiveder dieſer oder lener in ſeinen Betveißtuhmen miiſte geirrethaben. Dann Eüuclidcs
gibt in ſeinem 11 I. Buch im 16den Lehrſaß für/und betveiſet/ daß der Winkel ejnes jeden Halb-
kreiſſes ( verſtehe / ivelchen er machet mit dem Durchmeſſer ) gröſſer ſey als ein jeder ſpitziger/
aus geradenLineen gemachter/ Winkel; der andere aber ( nehmlich der Winkel des Anrührens/
kvelchen der Halbkreiß von auſſen mit der anrührenden Lini machet ) kleiner. Woraus dann
folget/ daß Euclides den Winkel des Anrührens nicht für nichts ( wie Peletarius ) und den
Winkel des Halbkreiſſes einem rechtenWintkel nicht gleich gehalten habe / weil er ſonſten ſo eis
nes tveitläuffigen Betveiſes nicht hätte von nöhten gehabt. Nun aber / wann Archimedis
Schließart gültig iſt/ ſoſcheinct / es folge aus derſelben ungeztveiffelt / der Winkel des Halb-
kreiſſes ſey einem rechten/ aus geradenLineen gemachten / Winkel gleich. Dann ſo er ihm
Bzw t T Laute Luut. we Lr...
B sſfer/ und s einen / aus LO Rc; gcgen: "Wintel / der zwar Elcio
ner als der rechte oder gerade / aber grôſſer als der Winkel des Nalbkreiſſes ſey ; ſo
wird man alſobald ſehen/ daß jenes nicht ſepn könne. Dann daraus wird geſchloſſer
werden, daß der Winkel des lIalbkreiſſes auch gröſſer als der genommene Winkel ſey
( der doch gröſſer als der Halbkreiß zu ſeyniſtgeſeßet wworden.) CGOanſſenze fürs andere/ der
gerade Winkl ſey Fleiner/ und nehme wieder einen/ vongeraden t; beſchloſſenen/
Wintel/ der zwar gröſſer ſey als der gerade/ aber Eleiner als der Winkel des Halb-
Ereiſſes; ſo wird manalſobald wieder ſehen/ daß auch dieſes niche ſeyn Esnne. Dann
daraus wird geſchloſſen werden/ daß der Winkeldes Halbkreiſſes auch kleiner / als ein
jeder genommener ſtumpfer Winkel ſey ( der doch umbgekehrt kleiner als jener iſt geſetet
{vorden. ) Derowegien wird endlich der Schluß wider den Euclides und der SZouee:
zo ..
Archimedis Erſkes Buch
)
[
g:
tl
é
b:
