34 Archimedis ELrſkes Buch 
Ferner mache man dem ganzen Umblauf erſtbeſchricbenen Vielcekkes gleich die 
Lincen LF und K D, undſetze KD ſenkrecht auf DC, ziehe endlich K 1 ; ſowird 
(*) das rechtwinklichte Dreyekk K DT gleich ſeyn dem / umb A beſchriebenen/ 
Vielekt/ vermsg des z s ſken im I. und des 1ſken im V 1. Buch / weil nehmlich 
die Grundlini K D gleich iſt allen Grundlineen derer Dreyekke / deren Spitzen 
in dem INittelpunct gemeldtes Vielekkes zuſammen treffen ; und ſotvol dieſe 
alle/ als KD 1, einerley Höhe haben/ nehmlich des Halbmeſſers der Scheibe 
A, Krafft obiger Vorbereitung. Weiter werde aus EF und FL gemachet 
dafs rechtwinklichte Vierekk E L, oder/ durch Verdoppelung der Lini EF biß in 
K, das rechtwinklichte Dreyekk F RL; ſo werden nicht nur dieſes Dreyekk 
F KL und das Vierekk E L ( vermög des 42ſken des I. Buchs ) eines dem 
andern / ſondern auch (+*) alle beyde abſonderlich der/ umb die Rund- Säule A 
beſchriebenen/ Ekkfläche gleichſenn/ nach dem 1 ſken des 11. Buchs / weil nehm- 
[lich E Fiſt die Höhe eben ſolcher Ekkfläche oder der eingeſchloſſenen Rund-Säult/ 
E;; f! allen Grundlineen aller Viercekke / aus welchen gedachte Ekk- 
he beſtchet. 
Schluß. 
Hierctuf ſchlieſſet nun Archimedes alſo: D C verhält ſich gegen D T (sei- 
nev. Helfte) wie F K gegen F E ( ſeiner Helfte. ) Derowegen wird das recht- 
iwinklichte Vierekk ( Kectangulum ) aus DT und F K gemachet / dem recht- 
iinklichten Vierekk aus DC und FE gleich ſeyn/ nach dem 1 6den des VI. B. 
Nuniſt aberdas Vierekk aus DC und FE gleich der Vierung ( quadrato) der 
mittlern gleichverhaltenden Lini G > oder des Halbmeſſers der Scheibe B, 
nach dem 1 7den gedachten Buchs / derowegen wird auch jenes Vierckt / 
aus D T und F K, erſterwehnter Vierung gleich ſeyn ; und wird ſich alſo D T 
gezen G. das iſt / dem Halbmeſſer des Kreiſſes B, verhalten / wie dieſer Halb- 
meſſer des Kreiſſes B ſich verhält gegen F K, Kraft erſkangezogtenen 17den 
des V 1. Die Vierung aber der Lini D T gegen der Vierung des Halbmeſſers 
wird ſich verhalten wie D T cdieerſte gleichverhaltende) gegen FK der dritten 
(nehmlich in gedoppelter Verhältnis der erſten D T gegen G der andern) nach 
dem 2 oſken des V l. und der 10denWorterklärnng im V. Buch. Ferner / die 
umbbeyde Kreiſſe beſchriebene Vielekkeſind einander ähnlich ( limiles ) und da- 
her verhalten ſieihre Seiten gegeneinander / wie derer Kreiſſe Halbmeſſer : das 
iſs/ wie D T gegen G oder dem Halbmeſſer des Kreiſſes B . als aus dem 4ten 
des V I. zu ſchlieſſen iſt. Deſßhalben hat das Vielekk umb A gegen dem Viel- 
ekt umb B gedoppelte Verhältnis des D T gegen G oder dem Halbmeſſer der 
Scheibe B. das iſt/ das umb Abeſchriebene Vielekk / oder ( welches Krafft obi- 
gen (*) gleich viel iſt) das Dreyekk KD T verhält ſich gegendem Vielekk umb 
B, wie D T gegen FR, oder (nach dem iſken des V I.) wie das Dreyekk K D T 
gegen dem Dreyekk FRL. Westvegen dann das Vielekk umb B dem Dreyekk 
FRL Calsgegen welchen beyden K DT einerley Verhältnis hat) vermög des 
oten im V. Buch ; und alſo / vermög obigen (**) ſoivol dem Vierekk EL, als 
der umb A beſchriebenen Ekkfläche gleich ſeyn muß. Nun hat aber / Kraft 
obigter Vorbereitung / das äuſſere Vielekk umb B gegen dem innern in B eine 
kleinere Verhältnis als die Fläche der Rund-Säule A gegen der Scheibe B, 
darumb muß auch die umb A beſchriebene Ekffläche c als welche dem ‘f 
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