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Von der Kugel und Rund-Seule. 
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Lrläuterung. 
So ſey nun in einem gegebenen Kreiſß AB C D eingeſchrieben ein Vielekb 
AEF BG HCMNDILIK, deſſen Seiten nicht allein alle einander gleich / ſon- 
dernauch ander Zahl gerad (als 
wiehier 12) ſeyen. Jede zwey ge- 
gen einander über ſtehende Ekke 
(als E und K, F und L, &c. ) 
ſeyen ferner zuſamm gezogen mit 
denenQuehrlineen E K, F LB D, 
G N , HM, wvelche alle einander 
gleich lauffen ( wie hier Archime- 
des als bekandt ſetzet/ wir aber un- 
ten in der 1. Anmerkung betveiſen 
wollen. ) So wird nun geſagt : 
Djishemeldte Quehrlineenallezu- 
ſammen/ ( EK # FL +BD+ 
G N + HM ) haben gegen dem 
Durchmeſſer A C eben die Ver- 
hältnis / als da hat die Lini E C 
étwelche der Helfte aller Seiten/ weniger eine / nehmlich hier fünfen/ unterzogen 
iſt) gegen einer Seitc des Vielckées/ AE. 
Beweiß, 
Weil nicht allein EK, FL, &c. ſondern auch E A, FK, BL, G D, H N; 
(die man auch als gezogen ihme einbilden muß ) gleichlauffend ſeyn/ vermög 
folgender Anmerkung ; ſo ſind nicht allein die Scheitel - oder Creutzwinkel 
(verticales) A XE und KXO , ſondern auch die Wechſel-Winkel ( alterni ) 
XA und XOK, tvie auch A EX und XKO, einander gleich / undalſo beyde 
ODreyekke AEX und XKÖ gleichwinklicht/ nach dem 1 5den und 2,oſken des 
l, Buchs. Welches eben auf gleiche Weiſe von denen beyden Dreyekken KK © 
und O FP; wie auch von O F d und PLR; ſo dann von P LR und KBS; fer- 
ner von RB s und Ss DT, vons D T und TG Y, von T G Y und U N Q, von 
V N Q und QHZ, und endlich von QZ und ZMC, erwieſen wird. Sind 
deroivegen/ vermög des 4ten im VI.B. die Seiten aller dieſer Dreyekke gleich- 
verhaltend/ das iſt/ wie E X gegen XA, alſo K X gegen X O : und tie KX ge- 
gen X0, alſo F P gegen P O; und wie FP gegen P O, alſo L P gegen PR; und 
tvie LP gegen PR, alſo Bs gegen S K ; und tvie B S gegen S K, alſo D S gegen 
s I'; und wie D s gegen S T, alſo G Y gegen Y T ; und tvie G Y gegen Y T; alſo 
NY gegen Y Q ; und wie N Y gegen Y Q, alſo H Z gegen ZQ ; und tie H Z 
gegen Z Q., alſo M Z gegen Z C. Woraus dann tc der Schluß r nach 
dem j2ten des V. B. daß, wie ſich verhält ein Vorhergehendes gegen ſeinem 
Folgenden ( unum antecedentium ad luum conlequens ) EX gegen XA, alſo 
ſich verhalten alle Vorhergehende miteinander/ gegen allen ihren Folgern mit- 
einander/ nehmlich EX + KX + FP + LP + B 8 + D 8 + G Y + N Y + 
HZ + MZ gegen AX ++ XO + PR + RS + S T+ T+ Y Q + QZ + ZC; 
das iſt / alle Uh. EK, FL, é&cc. gegen dem ganzen Durchmeſſer A C. 
Nunaber ( weil A E C ein gerader Winkel iſt / nach dem z1ſken des I. B; 
un