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Archimedis Lrſkes Buch 
und E X auf AC ſenkrecht ſtehet ( Beſihe unten die Anmerkung) ſo verhält 
ſich ( nach dem sten des V I. und der 1ſken Worterklärung eben deſſelben 
Buchs) wie EX gegen XA, alſo CE gegen AE. Derohalben verhalten ſich 
auch alle Quehrlineen/ EK, F L, &c. zuſammen gegen dem Durchmeſſer A C 
ivie EC gegen A E. nach dem 1 1ten des V. B. Welches hat ſollen bewieſen 
iverden. 
x. Archimedes ſetet gleich anfänglich? als bekandt / daß die obiger maſſen gezogene 
Quehrlineengleichlauffend ſepen. Solches betveiſet D. Rivalc de Flurance ohngefehr nach- 
folgender geſtalt : EF und KL ( in obiger Figur ) tvie auch K F und EL ( tvelche leztere man 
auch als würklich gezogen einbilden muß ) ſind einander gleich / aus dem 29. des I 11. Buchs/ 
EKaberiſt gemein/ alſo daß alle und jede Seiten des Dreyekkes K EF, und deßtvegen auch alle 
und jede Winkel deſſelben / allen und jeden Seiten und Winkeln des Dreyekkes EKL gleich 
ſind / nach dem 8ren des ). Buchs. Weilnun des Vierektes EKL F zivey entgegengeſette 
Winkel/ EKL und E F Lzuſammenztveyen geraden Winkeln gleich ſind/ vermög des 2 20ken 
im 111. B. so iverden auch (tveil EKL. und KEF gleich ſind/ als erſtbewieſen ) die ziveen in- 
nere auf einer Seite ſtehende Winkel/ K EF und EFL, ztiveyen geraden Winkeln glcich?%und 
alſo/ (nachdem 28ſken des I. Buchs ) die zivry Lineen E K und F L gleichlauffend ſeyn. 
Eben dieſcs wird auf ganz gleiche Weiſe von E K und BD , &ec. tvie auch bon denen andern Li- 
neenFK, B L, GD, &cc. betvieſen/ ivie der verſtändige Leſer leichtlich ſehen wird. 
2.0 Daß E Rauf AC ſenkrecht stehe / iſtin dem Beweiß auch/ als ſchon bekant / geſetet 
iworden/ und wird leichtlich kund/ iwann man ihme einbildet / als ob die Lineen S E und SK aus 
dem Mittelpunct 8 gezogen ivären. Dann S Eund SK sind gleich| tvie auch ( nach obigem 
Satz) AEund AK ; S A aber iſt gemein; daß alſo die zivey Dreyekkes A K undSA E, und die 
ziveen/ eben ſo genannte/ Winkel bey A einandergleichſind/ nach der Folge des sten im1. B. 
Nun sindaber auch diezivey Seiten K A und A R, denen beyden Seiten EA und A X einan- 
der gleich. Derotvegen sind auch die Grundlineen K X und E K einander gleich/ vermög des 
aten im]. und alſo A X (oder A C) auf EK( oder EX) ſenkrecht / nach dem zen des 111. 
Bachs, Welches zu beweiſen war. 
Der XR] [. Eehrsaß / 
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Die Siebenz chende Betraihtung. 
Wanninnerhalb eines Kreiſſchnittes ( legmenri ) ein Vielekk 
eingeſchricben wird, dcſſen Seiten ( ausgenommen die Grund- 
lini) alle einander gleich / und an der Zahl gerad ſind ; nachmals 
die / mit der Grundlini gleichlauffende / Quehrlineen von Ekk zu 
Ekk gezogen werden ; ſo verhalten ſich alle dieſe Quehrlineen zu- 
ſammen-, sambt der halben Grundlini/ gegen der Höhe des Kreiſz- 
ſchnittes / wie die Lini/ welche von einem Endpuncten des Durch- 
meſſers auf die ( dem andern Endpuncten nächſte) Seite gezogen 
ivird/ gegen eben dieſelbe Seite des Vielekkes. 
ZLrläuterung. 
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