Archimedis Lrſkes Buch 
Erläuterung. 
Es ſey die umbſchriebene und 
zugleich eingeſchriebene Figur/wie 
im vorhergehenden ; So ſage ich 
nun / die Flächeder Figur ſey größ- 
ſer als die Scheibe A B C D vier- 
mal genommen. 
Beweiſß. 
Damit dieſes gewiß werde / ſo 
ſey geſelzet eine Scheibe / deren 
Halbmeſſer L. welche der Fläche 
gemeldter umbſchriebenen Figur 
gleichſey / nach obigem XXIV. 
Lehrſatz. Nan bilde ihm auch 
ein/ neben K H und XS, als gezo- 
gen/ alle / mit FH gleichlauffende 
Quehrlineen von einem Ekk zu dem andern. Weil dann nunalle dieſe Quehr- 
lineen zuſammen gegen dem Durchmeſſer F H ſich verhalten / wie H K gegen 
K F/ nach obigem X XI. Lehrſatz- ſo iſt das Rechtekk ausK F undallen Quehr- 
lineen zuſammen (das iſt/ vermög des X X 1 V. Lehrſatzes / die Vierung des 
Halbmeſſers L) ſo groß als das Rechtekk aus F H und HK. aus dem 1 6den 
des VI. B. und alſo L die mittlere gleichverhaltende zwiſchen FH und H K , 
nach dem andern Teihl des 1>den im VI. B. derowegen L gröſſer als H K, 
Krafft der j. Anmerkung dés obigen V. Lehrſatzes. Nuniſt aber HK gleich 
dem Durchmeſſer der Scheibe AB CD ; ( Beſthe unten die jz. Anmerkung, ) 
derowegeniſt L gröſſer als eben dieſer Durchmeſſer. Woraus dann nun (eben 
twie oben bey dem XR V. Lehrſaßz) geſchloſſen wird / daß auch die Vierung des 
Halbmeſſers L gröſſer ſey als die Vierung des Durchmeſſers A C, unddite Vie- 
rung des gedoppelten L (das iſt/ des ganzen Durchmeſſers obgeſetzter Scheibe) 
gröſſer als die Vierung des gedoppelten A C. dasiſt / als 4. Vierungen des ein- 
fachen A C; Folgends auch die Scheibe des Halbmeſſers L (das iſt / die ganze 
Fläche der umbſchriebenen Figur ) gröſſer als 4. Scheiben von A C- dasiſt/ als 
die Scheibe A B CD viermal genommen: Welches hat ſollen bewieſen werden. 
Anmerkung. 
Archimedes nimbt in obigem Betveiß/ als bekant / daß H K gleich ſey dem Durchmeſſer 
der Scheibe A BCD, das iſt/ ( tvelches er gleichſam an ſtattk einer Urſach ſetet ) ziveymal ſo 
groß als s X. Damit dieſes klar tverde / ſo muß die Lini s X aus dem Mittelpunct X . auf den 
Punct / wo der Kreiß A B C Ddie Seite K F berühret / ( und alſo / vermög des 18den im 
I 11. B. auf K F senkrecht) gezogen ſeyn; Woraus dann alsbald folget / iveil K F und XK, 
ivie auch die Winkelbey 8; Item die Winkel KK F und X FK, vermög des Ften im I. ein- 
ander gleich ſind/ und XS über dieses gemein iſt/ daß auch KS und S F gleich ſeyen / nach dem 
26ſken des I. und alſo F S gegen S K sich berhalte / ivie FX gegen X H, alſo daß XS und HK, 
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gen E K- alſo S X gegen HK ſich verhalte/ und folgent H K ziveymal ſo groß als S R, das iſt/ 
ſo groß als A C sey. Und dieſen Betwveiß bringet Lutokius / wietvol ſehr kurz und dunkel ; 
vesivegen tvir auch denſelben ettvas deutlicher und ausführlicher gemachet haben. Die ganze 
Sache/ wie der gönſtige Leſer ſihet/ beruhet fürnehmlich darauf / daß SX und H Kgleichlauf: 
ende 
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