Archimedis Lrſkes Buch
Erläuterung.
Es ſey die umbſchriebene und
zugleich eingeſchriebene Figur/wie
im vorhergehenden ; So ſage ich
nun / die Flächeder Figur ſey größ-
ſer als die Scheibe A B C D vier-
mal genommen.
Beweiſß.
Damit dieſes gewiß werde / ſo
ſey geſelzet eine Scheibe / deren
Halbmeſſer L. welche der Fläche
gemeldter umbſchriebenen Figur
gleichſey / nach obigem XXIV.
Lehrſatz. Nan bilde ihm auch
ein/ neben K H und XS, als gezo-
gen/ alle / mit FH gleichlauffende
Quehrlineen von einem Ekk zu dem andern. Weil dann nunalle dieſe Quehr-
lineen zuſammen gegen dem Durchmeſſer F H ſich verhalten / wie H K gegen
K F/ nach obigem X XI. Lehrſatz- ſo iſt das Rechtekk ausK F undallen Quehr-
lineen zuſammen (das iſt/ vermög des X X 1 V. Lehrſatzes / die Vierung des
Halbmeſſers L) ſo groß als das Rechtekk aus F H und HK. aus dem 1 6den
des VI. B. und alſo L die mittlere gleichverhaltende zwiſchen FH und H K ,
nach dem andern Teihl des 1>den im VI. B. derowegen L gröſſer als H K,
Krafft der j. Anmerkung dés obigen V. Lehrſatzes. Nuniſt aber HK gleich
dem Durchmeſſer der Scheibe AB CD ; ( Beſthe unten die jz. Anmerkung, )
derowegeniſt L gröſſer als eben dieſer Durchmeſſer. Woraus dann nun (eben
twie oben bey dem XR V. Lehrſaßz) geſchloſſen wird / daß auch die Vierung des
Halbmeſſers L gröſſer ſey als die Vierung des Durchmeſſers A C, unddite Vie-
rung des gedoppelten L (das iſt/ des ganzen Durchmeſſers obgeſetzter Scheibe)
gröſſer als die Vierung des gedoppelten A C. dasiſt / als 4. Vierungen des ein-
fachen A C; Folgends auch die Scheibe des Halbmeſſers L (das iſt / die ganze
Fläche der umbſchriebenen Figur ) gröſſer als 4. Scheiben von A C- dasiſt/ als
die Scheibe A B CD viermal genommen: Welches hat ſollen bewieſen werden.
Anmerkung.
Archimedes nimbt in obigem Betveiß/ als bekant / daß H K gleich ſey dem Durchmeſſer
der Scheibe A BCD, das iſt/ ( tvelches er gleichſam an ſtattk einer Urſach ſetet ) ziveymal ſo
groß als s X. Damit dieſes klar tverde / ſo muß die Lini s X aus dem Mittelpunct X . auf den
Punct / wo der Kreiß A B C Ddie Seite K F berühret / ( und alſo / vermög des 18den im
I 11. B. auf K F senkrecht) gezogen ſeyn; Woraus dann alsbald folget / iveil K F und XK,
ivie auch die Winkelbey 8; Item die Winkel KK F und X FK, vermög des Ften im I. ein-
ander gleich ſind/ und XS über dieses gemein iſt/ daß auch KS und S F gleich ſeyen / nach dem
26ſken des I. und alſo F S gegen S K sich berhalte / ivie FX gegen X H, alſo daß XS und HK,
IEEE A b
gen E K- alſo S X gegen HK ſich verhalte/ und folgent H K ziveymal ſo groß als S R, das iſt/
ſo groß als A C sey. Und dieſen Betwveiß bringet Lutokius / wietvol ſehr kurz und dunkel ;
vesivegen tvir auch denſelben ettvas deutlicher und ausführlicher gemachet haben. Die ganze
Sache/ wie der gönſtige Leſer ſihet/ beruhet fürnehmlich darauf / daß SX und H Kgleichlauf:
ende
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