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Archimedis 
V X, TW und N O gegen denen Vierungen V b, T Z und N Q sich verhalten / it; 
die Lineen M D, V X, T W und NO, gegen denen Lineen Va, T Y und NP : so fa: 
get / daß auch alle Lineen M D, V X, T W und N O zusammen mehr dann dreymal 
groß seyen als V a, T Y und N P miteinander ; und also ( Rraffe des z sken im Y h 
die Vierekk X M, W V, O T und C N zusammen / d. i. das Vierekk C M mehr d .) 
dreymal so groß als die Vierekke 4 M, Y V und P Tzusammen. Welches fürs n 
Hat:sollen beiviosen werden. ere 
NB. Darnit man des Archimedis angezogenen Lehrsartz gar niche bedürfe/ Fan) 
daß die Vierungen MD, V X, T W und N © zusammen niche gar drepmal 
Co groß seyen als die Vierungen M D, V b, T Z und N Q ; mehr aber dam 
dreymal so groß als die Vieruncgien V b , T Z und N Q, für sich selbsien 
also bewiesen werden ; GJan sctze für N Q, b, so i T Z 26, V b ; é und 
M D +4 &. Derer Vierungen zusammcn machen ;- 6 b. Die Vicrurtgen de; 
rer drey ersten aber ohne M D, machen 14 66. Alle Vierungen abcr derer 
Sifenbar [va c4 niche ne decpmal ss Groß cp is 13; auihe ccrn 
dreymal so ü; als 14. 
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So man nun/ über bißther-besagtes / die Fläche i setzet zy seyn den 
dritten Teihl des Vierekkes C A ; so sage ich / die dreyekkichte Iläche 
AP k aD M sey der Fläche i gleich. 
Dann, tvo sie derselben nicht gleich ist / so tvird sie entweder grösser oder klei- 
ner sepn. 
1. Satz. Man sete fürs erste / sie fey grösser / und verbielfältige den Uberrest so 
uft / biß die Summ übertrefse das Vierekk C M. So kan demnach ein geivisser auf- 
Hhebender Teihl des bemeldten Vierekkes gegeben werden / welcher kleiner ist als besagter 
Rest / zum Exempel das Vierekk C N ; tvelchem nach auch A X ein getvisser aufheben: 
der Teihl der Lini A M seyntvird. So teihle man dann die ganze A A in lauter solche 
Teihle tvie A N, und berrichte das übrige / vas oben gesagt tvorden. Dietveil nun CA 
kleiner ist als der Rest/ mit welchem A P Y a N) A das i übertrifft / so folget / daß C M? 
sambt i kleiner sey als erstgenannte Fläche A P Y a D M ; und umb fo viel mehr kleiner 
als die Vierckke c N;, € T, g V und X M. Nun sind aber dem Rierekk C N gleich die 
Vierekke c N, e d, g k und X h. Derotvegen / so manbepderseits ersterwähnte Vier- 
ekke bintveg thut / sobleibt i kleiner als P T, Y V und a M ; und tveil C M dreymal so 
groß ist als i, so muß folgends C M nicht gar dreymal so groß feyn als P T, Y V, und 
a M : Welches aber unmöglich / und borhergehenden II 1. Sagt zu wider ist. Kan dero- 
ivegen die Fläche A P Y a D Al nicht grösfer feyn als i. 
11. Satz. Man sese fürs andere/ sie scy kleiner/ und sete den Uberrest des i über 
b:s:gteFliche tvieder so oft zu ihm selber/ biß die Summ Übertreffe das Vierekk CM, Kc. 
tvie oben. 
Dietveil nun ON kleiner ist als der Rest des i über A P V a D L, fo ist A P Y 
a D M sambt C N kleiner als i. Es ist abcr i Fleiner als die YVierekke c Al, ce T. g V 
und X M zusammen ; [ dann C A ift dreymal so greß als i gesetzet/ und aber nicht gar 
dteymal so groß als erzehlte Vierekke / Qane vorhergehenden 111. Satzes. ] Deto- 
tvegen ist umb so viel mehr A P Y a D M sambt C N kleiner alsc N, € T, g V und X M 
zusammen. So man nun beyderseits die Fläche A PY a D M hintveg nimmt / so muß 
C N annech kleiner bleiben als die übrige Flächen cA P, e P Y , g Y a und X a D ? Wel- 
ches aber unmöglich ist/ sintemal C N gleich ist dem c A sambt e d, g k und X h. Kan 
derotvegen die Fläche A P Y a D M nicht kleiner seyn als i, sondern muß ( tveil sie auch 
nicht grösser ist ) demselben nohtwendig gleich fepn. W. Z. B. W. 
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