Mikrometermessungen. 
2. Positionswinkel und Distanz. 
Seien e 0 (Fig. 356) der Pol der festen Ekliptik für die Anfangsepoche / 0 , 
a 0 der Pol des Aequators für dieselbe Zeit, e und a der Pol der Ekliptik und 
woraus durch Differentiation und nach Elimination von d8 folgt: 
cos 8dq = — sin (a -t- v) sin co dfy cos (a -t- v) du>. 
Berücksichtigt man, dass nach der Theorie der Präcession v— — r—--rr, so wird 
sin tu d 
cos8dq =—sina sin io dty oder nach Einführung von n = sin tu 
Der Einfluss der Präcession auf den Positionswinkel in derZeit/'— t wird 
folglich 
wo statt a und 8, a 0 und 8 0 gesetzt sind und diese, ebenso wie n für die Mitte 
der Zeiten genommen werden müssen. 
Die Nutation verursacht periodische Schwankungen in der Lage des Poles 
a, welche von der Form sind: 
wo ft die Länge des aufsteigenden Knotens der Mondbahn auf der Ekliptik be 
deutet, und die kleineren von 2ft und den jeweiligen Stellungen von Sonne und 
Mond in ihren Bahnen abhängigen Glieder weggelassen sind. Anstatt diese 
Ausdrücke in die obige Gleichung für cos 8dq einzusetzen und den Positions 
winkel zuerst auf die mittlere Lage des Poles zur Zeit der Beobachtung zu 
beziehen, verfährt man einfacher, wenn man unter Benutzung der in den 
astronomischen Jahrbüchern gegebenen Hülfsmittel den Positionswinkel sogleich 
auf die mittlere Pollage zu Beginn des Beobachtungsjahres überträgt. Ist t die 
seit Beginn des Jahres verflossene Zeit, ausgedrückt in Theilen des Jahres, und 
haben A und B die bekannte Bedeutung 
so erhält man aus der Gleichung für cos 8dq, nachdem v — 0 gesetzt ist, zur 
Reduction auf den Jahresanfang 
des Aequators für die Zeit t, die Mitte des die beiden 
Sterne verbindenden Bogens gr. Kr.; ferner werde gesetzt 
a 0 der Positionswinkel = p, der Winkel c 0 s 0 a = q, dann ist, 
k а 
(А. 30«) 
Unter Anwendung der Bezeichnungen: Z, B mittlere Länge 
und Breite von s 0 für die Zeit t 0 , a, 8 mittlere Rectascension 
und Declination für die Zeit t, <o Winkel zwischen Aequator 
und fester Ekliptik, ae 0 a 0 = <]> = Lunisolarpräcession, 
eae t) = v — Präcession durch die Planeten, hat man: 
cos 8 sin q = sin ш cos (Z -+- ф) 
cos 8 cos q — cos ш cos В — sin ш sin В sin (Z + ф) 
Д p = 11 sin a 0 sec 8 0 ( t' — t), 
sin = — 6"‘87 sin ft -i- . . . 
di о = -f- 9" - 22 cos ft —|— . . ., 
А — t -f- (— 6 ,f, 8/ sin ft -+- . . .) 
n 4 00 y 
В = — 9"-22 ль- ft ■+■ . . ., 
Д/ = — (An sin a 0 -+- В cos a 0 ) sec 8 0 .