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Umschreibt der Stift F eine geschlossene Figur, 
so führt die Rolle I) eine doppelte Bewegung aus, 
nämlich sie gleitet in der Richtung ihrer Axe wäh 
rend einer Verschiebung des Lineals FH, und dreht 
sich während einer Verschiebung des Wagens W. 
Der ganze hiebei von der Rolle 1) abgewickelte Rogen 
ist dem Inhalt der umfahrnen Fläche proportional. 
Der strenge Beweis dieses Satzes beruht auf fol 
genden Voraussetzungen und Betrachtungen: 
a) Wird der Fahrstift in einer zur Nuth X senk 
rechten Richtung bewegt, so dreht sich die Rolle I) 
nicht. 
b) Befindet sich der Berührungspunkt des Kegels 
und der Rolle 1) um eine Längeneinheit von der Kegel 
spitze entfernt, während der Wagen einen Weg von 
einer Längeneinheit durchläuft, so wickelt die Rolle D 
einen gewissen Bogen A ah. Beträgt jene Entfernung 
y Einheiten, so ist auch der abgewickelte Bogen y mal 
sogross, also = Ay. Einer Verschiebung des Wagens 
um h Einheiten wird unter denselben Umständen eine 
hfache Drehung der Rolle, also ein abgewickelter 
Bogen=Ayh entsprechen. 
c) Wird der Wagen fortgeschoben, während die 
Rolle D die Kegelspitze berührt, so beschreibt der 
Fahrstift eine zur Nuth X parallele Gerade, welche 
wir als Abscissenaxe annehmen wollen. Wird der 
Fahrstift von dieser Linie um y entfernt, so entfernt 
sich der Berührungspunkt der Rolle gleichfalls um y 
von der Kegelspitze. Legt der Stift F einen Weg h 
parallel zur Abscissenaxe zurück, so durchläuft der 
Wagen eine gleiche Strecke. Ist im letztem Fall y 
die Entfernung des Fahrstifts von der Abscissenaxe, 
so wickelt (nach b) die Rolle den Bogen Ayh ah.