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d’où Гоп tire 
Ых + (х\/—\) + Ых—aV—1) , \ n 
J). ïi I L — eos (av) .fv, 
ж. ©(.r+а/—1) — ©(jt—a/—1) . / л , 
D : 1 r= sm (av).fv. 
i \ —A 
Or on a, comme on sait, 
1. = COS (av) — cos (2av) -f- cos (3av) — ... 
donc en multipliant par fv et prenant la fonction génératrice: 
л <p(.r + a\/—l) + <p(.r — ai/—1) <p(x+*2tx\/—l) + ç(.r—2ay/—1) 
^rpx g 2 
■ ср^г+Зау'—l) + cp(.r—3a\/—1) <р(.г+4а\/—l) + <p(jr—4a v/—1) 
g 2 
-|- etc. 
ou bien (px = (p(æ-1- a) -f- ф(#— a) — (p(x-\-2a) — cp(x—2a) 
-j- (p(x-\-3a) (f (x —3a) — (p(x-\-4:a) — (p(x— 4a) 
-j- etc. 
Supposons qu’on ait 
y(v) =ff(v x t)dt, (21) 
et soit y(v).fv — Ddyx, 
on aura d’après la définition de la déterminante 
âfpx = J*e vx . 'ipv. fv. dv 
c’est-à-dire â(px = Je vx . fvdv Jf(v 1 1) .dt=Jdt Je vx . fv. f\v x t). dv 
Cela posé, soit 
fv.f(v x t) — D. d\(px, 
on aura 
â x rpx — Je vx . fv. f(v x t)dv ; 
donc 
â(px —Jdt. â x (px 
(22) 
or on a 
D. â(px == JD. â x (px. dt; 
donc 
D .Jdt. d x (px = JD. d, (px. dt \ 
(23) 
et 
jdt .fg (f(v x t)) =fg(fdt. f(v x t)) f 
Ces équations peuvent servir à exprimer dyx par une autre opération â x (px au 
moyen d’une intégrale définie. 
On a par exemple 
(«*« — !)-■—(№)-*+*= 2. 
donc en prenant la fonction génératrice 
_ JL .ftp.xdx + J ifx = 2\2f~1 
ç(.r+ a t\/—1) — <r>(x — a t<y—1) 
~ W—1