LEUR REPRÉSENTATION DANS L’ESPACE. 17 
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c’est, par exemple, dans la demi-circonférence AMB, le cas de l’ab 
scisse OM'— x, qui varie depuis OA' jus 
qu’à OB', A' et B' étant les pieds des ordon 
nées extrêmes AA' et BB'. Dès qu’on a choisi 
les valeurs de ces variables (indépendantes), 
les autres variables se trouvent déterminées 
ou fixées par le fait même; ce qu’on exprime 
en disant qu’elles sont fonction des pre 
mières, ou qu’elles en dépendent : on les 
appelle des variables dépendantes ou des 
fonctions. Telle est, dans la demi-circonférence AMB, l’ordonnée 
quelconque M'M = /, qu’on peut construire dès qu’on s’est donné 
l’abscisse OM' = æ ; on dira donc que cette ordonnée / est une fonc 
tion de la variable indépendante x. 
Les diverses fonctions, à considérer, de variables x, y, z, t, ..., se 
représentent par une des lettres f, F, <p, rt, tjq ..., qu’on fait suivre 
des lettres x, y, z, t, ..., séparées par des virgules et mises entre 
parenthèses; ainsi, f{x), F(jr, /, z) désigneront deux fonctions 
dépendant, l’une, de ¿u, l’autre, de ¿r, / et z. Pour exprimer les va 
leurs particulières que prendront ces fonctions quand x, y, z y auront 
des valeurs spéciales désignées x — a, y — b, z =. c, on écrira /(a), 
ou F(a, b, c); et de môme dans tous les cas analogues. Ainsi, une 
égalité ou relation comme y — f{x) se lira / égale f de x et expri 
mera que la quantité / est une certaine fonction, désignée par/, de 
la quantité x. 
On peut convenir de donner à la variable x, dont une autre variable 
y—j\x) est fonction, les valeurs définies par une fonction, cp(^), 
d’une troisième variable t : cette première variable x — o (t) se trouve 
donc être, tout à la fois, fonction par rapport à t et variable indépen 
dante par rapport à /. On dit alors que/r= f{x) est une fonction de 
fonction. Si, de même, dans une fonction u — f(x, /, s) de plusieurs 
variables x, y, z, celles-ci reçoivent les valeurs x — cp/i), y — o 2 (t), 
£ = o 3 (t), définies par des fonctions cp t , <p 2 , p 3 d’une autre variable t, 
on qualifiera u ou f{x, y, z), de fonction composée. 
s quelconques 
mrts existant 
raison d’être, 
t directement 
unes limites : 
7. — Principaux modes de représentation des fonctions dans l’espace : 
fonctions inverses, fonctions de point, etc. 
Notre intuition de l’espace et des figures qu’on peut y tracer nous 
fournit plusieurs exemples de fonctions tellement généraux, et sous 
B. — I. Partie élémentaire. 5