NOTE XII. 
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polyèdre, et soit décrit, du sommet S comme centre, une 
surface sphérique dont l’intersection avec les plans de 
l’angle solide formera le polygone sphérique AECDEF. Les 
côtés de ce polygone AB, BC , etc. servent de mesure aux 
angles plans ASB, BSC, etc. et sont par conséquent inva 
riables ; quant aux angles A, B, G, etc. du polygone, cha 
cun d’eux est la mesure de l’inclinaison de deux plans ad 
jacents de l’angle solide : ainsi l’angle B est la mesure de 
l’inclinaison des plans ASB, SBC, que nous appellerons , 
pour abréger, inclinaison sur Varête SB ; de même l’angle C 
est la mesure de l’inclinaison sur l’aréte SC, et ainsi de 
suite. 
Nous pourrons donc juger des changements de figure de 
chaque angle solide S, par ceux du polygone sphérique 
ABCDEF, dont les côtés sont constants, et dont les angles 
varient d’une manière quelconque, pourvu que le polygone 
ne cesse pas d’étre convexe. Or, dans ces polygones , les 
signes des variations sur les angles offrent des lois assez 
remarquables , que nous allons exposer dans les deux 
lemmes suivants. 
E E M M E I. 
Tous les côtés d’un polygone sphérique AB, BC, £ g . 286. 
CD, DE, étant donnés, a Vexception du dernier AF, 
si Von fait 'varier l’un des angles B, G, D, E, opposes 
au côté AF, les autres étant constants, je dis que le 
côté AF augmentera si l’angle augmente, et qu’il dimi 
nuera si l’angle diminue. Dans tous les cas, on suppose 
que le piolygone est convexe avant et apres son change 
ment de figure. 
Supposons d’abord qu’on fasse varier l’angle B, les trois 
autres C, D , E , étant constants, si l’on joint BF, la figure 
BCDEF n’éprouvera aucune variation, et BF sera constant. 
On aura donc un triangle sphérique ABF, dont les côtés 
AB , BF’, sont constants , et dans lequel l’angle ABF varie 
d’une même quantité que l’angle ABC du polygone, puisque 
la partie FBC reste constante. Or, par les propriétés con-