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LIVRE I. 
i CF est égal 
plus courte 
de ABF est 
c i 0 , la per- 
lique. 
en outre AB 
t que le tri- 
nc les côtés 
?s qui s’éçar- 
it égales. 
; lignes AG ,> 
tés AD, DF; 
plus courte 
•bliques qui 
ont les plus 
LIVRE I. 19 
faire sera inégalement distant des mêmes extré 
mités A ct ü. 
Car, i° puisqu’on suppose AC=:CB, les deux obli 
ques AD, DB, s’écartent également de la perpendi 
culaire ; donc elles sont égales. Il en est de même des 
deux obliques AE, EB, des deux AF, FB, etc. ; donc 
i°, tout point de la perpendiculaire est également dis 
tant des extrémités A et B. 
2 0 Soit I un point hors de la perpendiculaire ; si 
on joint IA, IB, l’une de ces lignes coupera la per 
pendiculaire en D, d’où tirant DB, on aura DB=:DA. 
Mais la ligne droite IB est plus petite que la ligne 
brisée ID + DB, et ID + DB=]D-!-DA=:IA ; donc 
IB<IA; donc 2 0 , tout point hors de la perpendicu 
laire est inégalement distant des extrémités A et B. 
ire la vraie 
îlle est plus 
PROPOSITION XVIII. 
THEOREME. 
à une même 
;, il y aurait 
ux obliques 
Deux triangles rectangles sont égaux lors 
qu ils ont l’hypoténuse égale et un côté égal. 
ite AB , on 
tte droite; 
? sera éga 
le la ligne 
irpendicu- 
Soit l’hypoténuse AC=DF, et le côté AB=DE, je fig. 33, 
dis que le triangle rectangle ABC sera égal au triangle 
rectangle DEF. 
L’égalité serait manifeste si le troisième côté BG 
était égal au troisième EF ; supposons , s’il est pos 
sible, que ces côtés ne soient pas égaux, et que BG 
soit le plus grand. Pi’enez BG—EF, et joignez AG. 
Le triangle ABG est égal au triangle DEF; car l’angle 
droit B est égal à l’angle droit E, le côté AB—DE, et 
le côté BG—EF ; donc ces deux triangles sont égaux*, * pr. 6, 
et on a par conséquent AG=DF; mais, par hypo- 
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