8 PREMIÈRE PARTIE. 
puissances impaires de jr disparaissent dans les numérateurs , il 
faudra qu’on ait 
£ + » (p 4“ q) + fyq = ° 
A +> (P + 9) + W = °- 
Ces deux équations donneront des valeurs rationnelles de p -f- q 
et pq ; mais pour que p et q soient réels, il faut encore que 
(p qy — ¿\pq, ou (p — q) 11 soit positif. Or, on peut distinguer 
deux cas : 
i°. Si la quantité cl + -f- yx* -f- etc. n’a pas tous ses facteurs 
réels, on pourra supposer que X -{- 2jxx -f- vx* en contient deux 
imaginaires, et qu’on a en conséquence Xv >• /¿*. Mais la seconde 
des équations en p et q donne 
(p - ?)• =-(*±œ - »)*+ ; 
donc dans ce premier cas le second membre est positif, et les 
valeurs de p et q seront réelles. 
2°. Si la quantité cl -f- £x -f- etc. a tous ses facteurs réels, et 
qu’en la décomposant en deux facteurs du second degré, comme 
on vient de faire, il n’en résulte pas des valeurs réelles pour p 
et q ; alors on observera qu’il y a deux autres manières de dé 
composer la quantité du quatrième degré en deux facteurs du 
second, et on peut être assuré que ces deux nouvelles combi 
naisons donneront des valeurs réelles pour p et q. En voici la 
démonstration. 
Soient a, b, c } d les quatre valeurs de x qu’on a en faisant 
R = o , les équations qui déterminent p et q pourront s’écrire 
ainsi : 
ah — \ (a + b) +P7 = °- 
cd — i (c + d) (p -f- q) + pq = ° , 
et il en résulte 
P + q 
ab — cd 
a -f- b — c — d* 
a — c.a — d.b- 
• c.b —d 
(a q- h — c — d y 
Or 
a