DES QUADRATURES. 545 
et èn considérant x comme une fonction connue de 2, faisant ensuite 
dans les coeiïiciens différentiels t = o, on aura 
dx 
dt 
d 3 x . i 
“T' 
} 
d 5 x 
+ ' 
i d’x \ 
Ts * ■^7 + etc *j* 
(5o). Si dans l’équation f= Me ou log M — log^'r=2 2 , on 
substitue la valeur dey en x, on aura une équation entre oc et t y 
d’où on devra déduire les valeurs des coefficiens , etc. qui 
entrent dans la formule précédente, et dans lesquels on fera en 
suite t = o ou X7= m. C’est dans les exemples particuliers qu’il 
convient de déterminer ces coefficiens ; cependant on peut aussi les 
déduire généralement des coefficiens^^, 277’ e * c ' su PP os és con 
nus au point du maximum. 
En effet l’équation logM — logjp = 2 a étant différentiée , donne 
~dx * "4" 2t y = °* on Y x — m ou o, on n’en tire 
aucun résultat, parce qu’alors o; mais si on différentie une 
seconde fois, on aura 
ddx , , dy dx 
-dF + V'+zt-È-HT 
o, on aur; 
ddy dx 2 , ,, , , 
*<&■-dF+ 2 J r = 0 ’ dou re - 
ddy dx 2 , dy 
dx 1 ’ dt 2 dx 
faisant dans celle-ci t = 
suite — , ou 
Si donc la série (i) est assez convergente pour qu’on puisse la 
réduire à son premier terme, on aura l’intégrale cherchée 
Z f/ 
j et — étant les valeurs de ces quantités au point du maximum 
où x = m. 
En différentiant ultérieurement l’équation dont nous avons tiré 
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