556 TROISIEME PARTIE. 
négliger par rapport à l’unité, on aura Q (a) = l(~) y ou 
fd<p cos a ~ 2 <p cos (a tang <p — a<p) = y/J 
théorème qu’il serait peut-être fort difficile de démontrer par une 
autre voie. 
Les théorèmes particuliers concernant Q(i), Q (2), etc. peuvent 
être présentés sous une autre forme. Soit tang <p = z, et supposons 
que les intégrales suivantes soient prises depuis jusqu’à 3= 00 , 
on aura 
Q(0=/ 
QW=/ 
'dz ( cos z + Z Sin Z ) TT 
1 ~j~ zz e 
'dz f (1 — z u ) cos 2z + 2z sin 2z\ _____ 2TT 
( 1 -j- zz y- e a 
(4) 
etc. 
Comme ces résultats sont déduits d’une analyse fort épineuse, on 
doit être curieux de les vérifier , au moins dans un cas particulier. 
Soit, par exemple, a = 2, la formule donne Q(2)=^ = o.85o5o r j ; 
il faut donc voir si cette valeur est celle de l’intégrale fd<p cos(2 tang <p 
~-*2<p) , prise depuis ç> = o jusqu’à (p = \ ii. 
Si l’on fait^y = cos (2 tang cp — 2(p) , l'intégrale Jjd<p sera facile 
à trouver par approximation, depuis <p = o jusqu’au premier point 
où l’on a jr = o. Ce premier point a lieu lorsque tang (p — <p tT, 
et alors on trouve (p = 6i° 46' 4° f/ * Les points suivans où j = o , 
sont ceux où tang <p —<pa les valeurs successives | etc. , 
et le nombre en est visiblement infini. On voit donc que depuis 
<p — 61® 46 ; 4° f/ jusqu’à <p = 90°, Faire de la courbe est composée 
d’une infinité de parties alternativement positives et négatives. Ces 
parties sont difficiles à calculer avec un certain degré de précision ; 
mais elles échappent bientôt par leur petitesse, et on trouve qu’en 
effet le résultat total s’approche beaucoup du nombre donné par 
la formule précédente. 
Au reste on verra dans le chapitre précédent, qu’on peut par 
une intégration directe, vérifier les valeurs de Q (1) , Q(A) , etc. ce 
qui achèvera de dissiper tous les doutes sur l’exactitude des formules 
précédentes. Nous aurons en même temps occasion de considérer