i2o EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAI, 
donc l’intégrale cherchée 
(*) 
et on aura toujours A 
r x r-\dx . (i — y/qy- gf — 
j (i—;c) r (i—a.r) r * (sr-—i) 2,\/a 
r( r-\-l) r(i — r). 
ï VA 
(126). Dans cette formule il faut qu’on ait a < 1 ; on peut ce 
pendant faire a= 1 , pourvu qu’on ait ar < i. Alors la formule 
devient 
r x 1 ~ 5 dx a 1-2f r ( r -}- i ) r ( 1 — r) 
J (1—xY 1 —sr * 1/ît 
Mais le premier membre est une intégrale Eulérienne de la pre 
mière espèce dont la valeur est T ^ 7 —— ; donc on doit 
avoir entre les fonctions F, l’équation 
r(r + i)r(i — flr) _ a 1 - 21 - r(r + j)r(i--r) 
F ( f — r) 1—ar* 
Mettant au lieu de F (|— r) sa valeur (£— r)F(j— r) , et fai 
sant { — /■= a, on retombe encore sur l’équation 
TaT (i + rt) = F(2«).^.2 , - 2 % 
qui prouve l’exactitude de nos calculs. 
(127). Il ne sera pas inutile de faire voir que la formule w. 
qui est le résultat d’un calcul assez compliqué, peut s’obtenir plus 
facilement par une autre voie. Si dans l’expression différentielle on 
développe le facteur ( 1 — ax)~ T , on aura 
„ Cx r *dx / . , r.r+l a a .r.r-f-l.r+S,,, , \ 
Z= / — ( 1 + rax -} w—f- etc. ). 
y 3.3 1.2.0 / 
Or en intégrant les termes successifs, on a 
/