QUATRIÈME PARTIE. SECTION H,
121
/
/
/
1 x r 2 dx
r (r 4-
i)r(i-
-r)
A -
ï
1
r|
■—
x 1 + a dx
r (/*4-
f)r(i-
-r)
— \
( 1 — or) r “■
1V . 3
£
>
x' dx _
r(r4-
1) r (I -
-r)
— A 7 + ^
• /*4-1
(1 — x) r
r*
“a ’
5 $
1 a
etc.
Donc l'intégrale cherchée
— A Çi ~\~
2 r.ar + 1
JH!
a -f-
ar.ar + i .ar + a.ar-f-3
2 .3.4.5
+ etc.^.
Il est facile ensuite de voir que la série qui multiplie A } n’est autre
chose que le développement de la quantité
( 1 — \/ay- ir — ( 1 + 1/a)'-”
(2 r— 1 ).a [/a
Ainsi on obtient immédiatement la formule (k), et de celle-ci on
pourrait déduire facilement la formule (A), au moyen des réduc
tions que donne la formule
( cos f) -j- [/ —~ 1 sin ô ) m =; cos /726 + V — 1 sin m9.
Troisième cas : p = r -f- n.
(128). Alors l’intégrale proposée ’L=f~y^+ ax ÿ> et la Suite
h sommer est , en faisant a = —-— ,
7 1 -f- a
Q , 1—r un , 1—r.2—r nu 2 . 1—v,2—r. 3—r nu 3 ,
== H —--T- 4 —:—.r-r-4 —5 •——h etc.
1 ’ l~\~n
1.2 *24-/1
'N
î.2.3 ’ 34-/1
Pour avoir la somme de cette suite, supposons pour un moment
qu’on ait