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QUATRIÈME PARTIE. SECTION II. 127 
la quantité connue A. J’observe que l’intégrale dont il s’agit, peut 
être considérée comme composée de deux parties, l’une prise depuis 
z = o jusqu’à z =m (m étant positif ) ; l’autre prise depuis z= m 
jusqu’à s = 00. Pour avoir la première partie , je fais 3 = mx, et 
j’ai l’intégrale f mdx<p(mx), laquelle devra être prise depuis x = o 
jusqu’à x= 1. Pour avoir la seconde, je fais z= et en changeant 
le signe, j’ai l’intégrale Jqui devra être prise également 
depuis x = o jusqu’à x = 1. Donc en réunissant ces deux parties, 
on aura une nouvelle formule 
w 
fmdx [jp (mx) + = A, 
{ 
x = o 
X = 1 
laquelle devra avoir lieu, quel que soit m, pourvu qu’il soit 
positif, et pourra même en fournir une infinité d’autres en la fai 
sant varier par rapport à m. 
Ainsi en désignant ‘j— par <p' (x) } et semblablement par 
00 aura 
{b) 
fdx Qc<p' (mx) + p ¥ (™)J = 
fdx (mx) + 1 ç" = 
m“ 
2 A 
ni À 
etc. 
• z> a 1 
(iSy). Soit, par exemple, <p (z) = », auquel cas A 
on aura <p (mx) 
formule 
, a—1 —1 
1 -f- mx 
.»© 
Hh 
n a 1 x % a 
m -f- x 
w 
/e 
x a ~ l dx x a dx \ 
-f- mX * 77Z—J—je / 
A wr- a ; 
, ce qui donnera la 
( x= o 
1 X— 1 
Cette formule, dans le cas de m = i , revient à la formule de l’ar 
ticle 96; mais elle est plus générale, puisqu’on peut donner à m 
une valeur quelconque positive.