SUPPLEMENT. s 7 
Q = sin « , P = i/(sin a £ —- sin 2 «), on aura les deux suivantes : 
J “.. . . ' = —n^—'dm. 
r«P = o 
JC O S 2 "» 
t/(sin 2 £—sin 2 ») cos 2n £ 
Ç du cos 2 ”» _ ,„/»/* d<P . 
j \/(sin 2 <? — sia 2 ») J A 2n+ ‘* 
Ces intégrales seront donc toujours faciles à exprimer, au moyen 
des deux fonctions complètes F'(c), E'(c), où l’on a toujours 
c = sin £. 
Si l’on observe d’ailleurs qu’on a généralement, lorsque 
<P=j7T, (*) 
et que dans ce cas, ¿ = cos£, on en conclura 
J i/(sin a ff — sin 2 ») ~~ JÎX a V> 
c’est en effet ce qui résulte immédiatement de la substitution 
sin« = sin£ sin q>. 
De là on voit qu’on a généralement 
du 
du cos 2 ”» 
sin 2 ») 
/ du cos in 6 
l/(sin 2 £ — si 
•> U ( sin a £ — sin 2 ») * 
Ces deux intégrales étant prises entre les limites «=o, «,;=;£. 
CASE XIY. 
(42). 11 suffit de la substitution cos 2 « 
tenir les deux formules ge'ne'rales comprises dans cette case. 
(*) On peut démontrer immédiatement cette formule en faisant 
tang? = i cot 4 , car alors j*~+r a P our transformée — ^ fd^A 2 ” -1 (4) ; or 
cette dernière intégrale devant être prise depuis ■J/ Z= i' 7r , jusqu’à est la 
même que ~ fdyà?- n ~ l ($) prise depuis 9 = 0 jusqu’à p =