PREMIER SUPPLÉMENT.
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aerale de trans-
ist nécessaire d’é-
?s employés par
à exposer.
lule commun est
'(i— k 2 sin® <p)
,
/(i—k 1 sin 3 <p) .
■ j
OS 4y/(i—/¿ 3 sia*4)
ie soit égale à la
A:, en sorte qu’on
4 4') 5
I (i — k % sin’
t devient
HP) 2 .
P" Se
de considérer la
y, f* dx
** J i/(i — \/(i — ¿V
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où l’intégrale est prise à compter de x=o. Et parce que x est le sinus de l’am
plitude de la fonction nous le désignerons ainsi; as = sin. amp. ou
plus simplement, ¿c = sin A£. Si l’on a une seconde fonction F<p' ou qui
soit le complément de F<p ou en sorte qu’on ait Ftp -J-F<p'=F I Æ=K, la
même variable x, qui est le sinus de l’amplitude de la fonction et que
nous désignerons par l’expression x —sin A0, sera en même temps le si
nus du complément de l’amplitude de la fonction ce que nous désigne
rons ainsi ; x = sin co-ampl. ou plus simplement, x = sin GA .
Par exemple, soit Ç = fK, on aura à la fois .r=sinA.fR=sinCA.|K ;
de même, si £ = K., on aura à la fois
x = sin A = sin CA (¡~~~ K.)*
Ces dénominations abrégées, qui servent à exprimer les sinus des ampli-
tudes par les fonctions, sont utiles pour donner une nouvelle extension à
l’analyse ordinaire qui exprime les fonctions par les amplitudes.
4- Ayant fait sin <p = x, si l’on fait de même sin *\J, = jp, l’équation
F (Æ, <p) = juF (h , 4/) sera ainsi exprimée
dx
— x 2 ). t/(i — k*x*)
— fX
dy
jK 2 ). V/(i—/¿ 2 j 3 )
?
et nous aurons occasion de remarquer qu’il y a des avantages particuliers
attachés à cette forme.
Maintenant, il s’agit de démontrer que l’équation (2) est généralement
satisfaite par l’équation (1), en déterminant convenablement les constantes
fx> et h, au moyen du module donné h et du nombre impair donné/?. Pour
cela, nous ferons un léger changement à la question, en supposant qu’il
s’agit de démontrer l’équation suivante, où les signes ambigus se dé
terminent en prenant le signe supérieur lorsque et l’inférieur
lorsque p = /\i —1 :
(4)
i—/i 2 * a sin 2 CA.— i—/iVsin 2 CA.— i-
P P
■PVsinCA
5R
ce produit devant avoir pour dernier facteur
