×

You are using an outdated browser that does not fully support the intranda viewer.
As a result, some pages may not be displayed correctly.

We recommend you use one of the following browsers:

Full text

Title
Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques
Author
Legendre, Adrien Marie

338 FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES,
Une autre manière de trouver la valeur de cette fonction est de faire la subs-
_ i.
titution x* = cos*0 -f— yi sio* 0 dans la formule d/x =. f ——— •
k r J v/[(* a — 0(i — *•*»)]’
i _ 3
il en résultera l’intégrale fk*dQ(i—A^cos'ô)" 4 , où l’on a fait k'*= i— k a .
Cette formule étant réduite en série, puis intégrée depuis 0 = o jusqu’à
0 = - 7T y on aura cette seconde expression de 4/ y,
2 A
+' \— k ~'■ 10 + î *"• i + ^+ etc ) ;
on doit donc avoir, en général, la formule
?. F _— z=zfc*-( i -f. - k fst - -f- — k 4 ^ -4- etc ^
V/(a + 2A) 2\^2 4^2.4 *4.8^ c y ’
f
laquelle suppose c % :— ■ ■ ---
2 -f- 2 A-
M 1
Troisième forme , •sL ,/ «*‘ = /^-7=7 —-^
^ J V/[(* # — 0 (*•*’—
Limites x = ^
«)]’
535. Par une analyse semblable à celle des deux cas précédens, on
trouvera qu’en supposant
. (1 — A»);râ . (i4-^)a?î
cos 0 = i— ; — , cos 0' = 4_L L f
k*x — 1 A» a: -f- 1
on a
, _ F {b, fl) — F (c, V)
^ \/(2+2 A)
Les deux angles 0 et Q' croissent continuellement depuis la première limite
x = p où ils sont nuis, jusqu’à la dernière .r= i, où ils sont égaux à -tt.
Ainsi l’expression de la fonction complète est
J," i —
' A
F 'b —F’c
1/(2 + 2*)*
11 y a un autre moyen de trouver la valeur de cette fonction. Soit
x = f ; l’intégrale primitive deviendra
fk* dù> (cos a>Y (1 — k % cos* u>)~ 5 ,