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Full text

Title
Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques
Author
Legendre, Adrien Marie

TROISIÈME SUPPLÉMENT. 345
petite qu’il est possible, eu égard aux erreurs des interpolations d’où elle
est déduite ; on doit donc en conclure qu’on aura exactement
M (4 i + 4 f/ 4 + 4'a + 4'£) = 3F 'c + F 'b,
ce qui s’accorde toujours avec la loi que nous avons constamment observée
dans la composition du second membre de l’équation (3).
Nous remarquerons, au reste, que l’équalion trouvée peut être partagée
en deux autres relatives aux modules c et b pris séparément. En effet, les
termes de notre équation étant ainsi composés
M4 ‘ = F (c, ) + F(c, «'),
M4 f/ 4= f (b, fl) — F (c, fl% M4'£ = F (b, a) + F (c, a'),
si l’on prend séparément les deux parties
F (c, F {b, on trouvera, en substituant les valeurs trouvées pour chaque terme ,
p = 4-7944 3 60069,
Q = 2.76806 3i5i5;
d’où l’on voit que la différence entre P et 5F l c est à peine de 6 unités dé
cimales du dixième ordre, lesquelles appartiennent au onzième chiffre si
gnificatif, et que la différence entre Q et T 1 b n’est encore que de 6 unités
décimales du neuvième ordre, ce qui prouve la grande exactitude de nos
calculs d’interpolation, ainsi que celle des tables qui leur ont servi de
base. Il s’ensuit encore qu’on a exactement les deux équations
F (c, F (6, (p) + F {b, fl) + F (6, *>) -H F (6, a) = F >£,
équations qu’il serait d’ailleurs facile de vérifier rigoureusement par les
formules des fonctions elliptiques, puisqu’on connaît les valeurs exactes
des cosinus des diverses amplitudes.
Exemple II.
327. Soit k = (2 — \/5y=z tang* 15°, on aura c =r sin 5o° et b = cos 3o°.
Supposons de plus t — £, et en appliquant les formules de l’art. 324,
nous aurons
0 = _
P —
i—4 k
Tome III.