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ans, l’amplitude (p m 
ition du degré p. 11 
oudre que d’unités 
alculer la série en- 
amples possibilités, 
ieviendraient bien- 
e p et de m ; on a 
des calculs rendus 
qui fait passer di- 
u au module plus 
oujours possible de 
connu, puisque h m 
i m , se réduit à 
bndu avec l’unité, 
quent aux formules 
le l’art. 5i. 
u, plus généraie 
nt dans l’ordre dé- 
dre croissant. Sup- 
forraules les difïé- 
: donné p. 
■ u) , on connaîtra 
onze décimales j ou 
H 
li de jjP-. Lorsque 
able une valeur de 
lors on trouvera ai- 
nodule demandé h m . 
is la table un loga - 
înt les limites de la 
e calcul pour déter- 
PREMIER SUPPLÉMENT. 49 
miner h m ou k m n’en deviendra que plus facile. En effet, la série h, h l , 
h ± , etc., décroissant d’une manière très rapide, on pourra bientôt supposer 
H m = | TT et H'„, = log ~~ j de sorte qu’on déterminera immédiatement le 
module h m par l’équation 
log * £ = * • r (° • 43429 • • • ) » 
dont le premier membre représente un logarithme vulgaire. 
De même, à cause de la convergence très rapide de la suite Æ, Æ,, k a ,... 
vers la limite i, on aura bientôt, avec une exactitude suffisante, 
K/ m et K m = log. byp. ; 
m 
ce qui donnera 
log Vl = * T' • •) > 
équation qui détermine le module très peu différent de l’unité, par son 
complément k' m . 
C’est ainsi qu’on pourra calculer, dans toute l’étendue qu’on voudra, 
l’échelle des modules qui résulte du module donné k et du nombre 
impair donné p ; et il ne sera pas plus difficile de calculer le dixiéme 
ou le centième terme , avant ou après le module donné k, que tout autre 
terme voisin de k. 
56. Si, après avoir formé l’échelle qui convient au module donné k et au 
nombre impair p, on forme une seconde échelle avec les complémens des 
termes de la première , placés au même rang , comme on le voit ici : 
0 * ■ ■ * P3 ? •) P'i 5 P’ i P j , /i a , h 3 .... (o 
o). .. . k r 3 , Æ' 3 , k\, kh\, h't, h' 3 (1 
cette seconde suite sera l’échelle des modules qui, pour le même indice p, 
répondra au module k', complément de k\ elle sera seulement disposée dans 
un ordre inverse, c’est-à-dire qu’elle sera croissante dans le sens où la pre 
mière est décroissante, et réciproquement. Ainsi, l’échelle construite pour 
le module k fait connaître immédiatement l’échelle qui répond à son com 
plément k r , l’indice p étant le même dans les deux cas. Nous avions déjà 
fait mention de celte propriété au n° 76, tome 1 er , pour l’ancienne échelle 
qui répond k p — 2, et au n° 189, ibid., pour l’échelle qui répond à 
p — 3 ; mais on voit que cette propriété est générale pour toutes les 
échelles qui répondent à un nombre impair quelconque. En effet, de l’é-