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Full text

Title
Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques
Author
Legendre, Adrien Marie

7
ans, l’amplitude (p m
ition du degré p. 11
oudre que d’unités
alculer la série en-
amples possibilités,
ieviendraient bien-
e p et de m ; on a
des calculs rendus
qui fait passer di-
u au module plus
oujours possible de
connu, puisque h m
i m , se réduit à
bndu avec l’unité,
quent aux formules
le l’art. 5i.
u, plus généraie
nt dans l’ordre dé-
dre croissant. Sup-
forraules les difïé-
: donné p.
■ u) , on connaîtra
onze décimales j ou
H
li de jjP-. Lorsque
able une valeur de
lors on trouvera ai-
nodule demandé h m .
is la table un loga -
înt les limites de la
e calcul pour déter-
PREMIER SUPPLÉMENT. 49
miner h m ou k m n’en deviendra que plus facile. En effet, la série h, h l ,
h ± , etc., décroissant d’une manière très rapide, on pourra bientôt supposer
H m = | TT et H'„, = log ~~ j de sorte qu’on déterminera immédiatement le
module h m par l’équation
log * £ = * • r (° • 43429 • • • ) »
dont le premier membre représente un logarithme vulgaire.
De même, à cause de la convergence très rapide de la suite Æ, Æ,, k a ,...
vers la limite i, on aura bientôt, avec une exactitude suffisante,
K/ m et K m = log. byp. ;
m
ce qui donnera
log Vl = * T' • •) >
équation qui détermine le module très peu différent de l’unité, par son
complément k' m .
C’est ainsi qu’on pourra calculer, dans toute l’étendue qu’on voudra,
l’échelle des modules qui résulte du module donné k et du nombre
impair donné p ; et il ne sera pas plus difficile de calculer le dixiéme
ou le centième terme , avant ou après le module donné k, que tout autre
terme voisin de k.
56. Si, après avoir formé l’échelle qui convient au module donné k et au
nombre impair p, on forme une seconde échelle avec les complémens des
termes de la première , placés au même rang , comme on le voit ici :
0 * ■ ■ * P3 ? •) P'i 5 P’ i P j , /i a , h 3 .... (o
o). .. . k r 3 , Æ' 3 , k\, kh\, h't, h' 3 (1
cette seconde suite sera l’échelle des modules qui, pour le même indice p,
répondra au module k', complément de k\ elle sera seulement disposée dans
un ordre inverse, c’est-à-dire qu’elle sera croissante dans le sens où la pre
mière est décroissante, et réciproquement. Ainsi, l’échelle construite pour
le module k fait connaître immédiatement l’échelle qui répond à son com
plément k r , l’indice p étant le même dans les deux cas. Nous avions déjà
fait mention de celte propriété au n° 76, tome 1 er , pour l’ancienne échelle
qui répond k p — 2, et au n° 189, ibid., pour l’échelle qui répond à
p — 3 ; mais on voit que cette propriété est générale pour toutes les
échelles qui répondent à un nombre impair quelconque. En effet, de l’é-