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THEORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
W ; sera le potentiel d’une double couche portée par S. Donc la 
fonction AYj sera régulière à l’infini et harmonique en tout point 
de l’espace non situé sur S. 
D’autre part, on aura bien : 
et, si l’on pose : 
on pourra écrire : 
Vi — V'i = — 4itp.j 
U,, 
Fi = 
2r 
V i -Y / i = 2U I _ 1 
Donc Wi remplira toutes les conditions prescrites. 
Les fonctions Wi peuvent être formées de proche en proche à 
partir de la fonction <1> donnée. 
En effet, on a d’abord : 
Maintenant, W 0 étant connu, il est clair que V 0 V' 0 U 0 le sont 
aussi. Donc on peut calculer jjq. D’où : 
w.=!>«'. 
Et ainsi de suite. 
Finalement on peut écrire : 
W 0 = f ff>dÔ' 
0 J[ S) 
W.= f U 0 dô' 
1 J (S) 0 
w.= f u.de' 
2 ./( S) 1 
w >=X, u '-‘ c№ 
Donc les fonctions W; peuvent être formées de proche en proche 
et, par suite, les séries (1) peuvent être construites sans ambi 
guïté.