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THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
184. Revenons au cas général et appelons <I> une fonction quel 
conque définie sur S. 
De nombreuses analogies portent à penser que la (onction <I> 
est toujours développable en série procédant suivant les (onc 
tions fondamentales. 
On aurait alors : 
les Ai étant des constantes. 
Si l’on admet la possibilité do développement, le calcul des. 
coeilicients A ; est facile. 
Multiplions en efïét les deux membres de l’égalité (1) par : 
et intégrons. On a : 
On sait donc former la série (1). 
Soit W la somme de la série (1 en des points non situés sur S, 
On voit que W est une fonction harmonique tant à l’intérieur 
qu’à l’extérieur de S, car W est le potentiel d’une simple couche. 
De plus, W se réduit à ( I> sur S. Donc W est la fonction qui 
résout le problème de Dirichlet tant intérieur qu’extérieur. 
185. Application à la méthode de Neumann. — Revenons à la 
détermination d’une double couche dont le potentiel W vérifie la 
relation : 
(1) Y — V' = X(V + V') + 2<I> 
en tout point de S.