gQ Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
Dreiecks Quadrate mit den Mittelpunkten a, ß, у und beschreibt 
nun die Kreise Mß, Ay (durch Punkt ß mit Mittelpunkt A) ; 
2?a, By ; Ca, Cß und zeichnet die Potenzlinien der Kreise Mß, By. ; 
Му, Ca; Py, Cß, so schneiden sich dieselben im Zentrum des 
Feuerbach’schen Kreises; im rechtwinkligen Dreieck also speziell 
in der Mitte der Hypotenusentransversale. 
VI. Kapitel. 
Vermischte Sätze. 
169. In jedem gleichseitigen Dreieck ist der Schwerpunkt eines 
beliebigen mit dem ersten orthogonisch-zentrisch liegenden Dreiecks 
die Mitte des Abstands von Orthogonalzentrum und Mitte des gleich 
seitigen Dreiecks. 
In Figur 67 ist die Mitte S von OP der Schwerpunkt von 
Л XYZ. 
170. Bezeichnet T die Mitte von 
ZK, so liegen X, S und Tin gerader 
Linie; die Senkrechten ZJ und MY 
auf XS sind einander gleich ; ferner 
ZJ = XZ sin ZXT und 31Y 
= XY. sin TXY; also 
sin TXZ : sin TXY = IT: XZ 
= CP : BP. 
Fällt man von X, X, Z Senk 
rechte auf die Axe OS, so ist 
XD 4- YB = ZF. 
Wenn der Punkt P sich auf einem Kreise um 0 fortbewegt, 
so liegt auch S immer auf einem Kreise, dessen Radius die Hälfte 
des ersten ist. Der geometrische Ort der Schwerpunkte aller gleichen 
Orthogonaldreiecke eines gleichseitigen Dreiecks ist demnach ein 
Kreis von der angegebenen Beschaffenheit. 
Bewegt sich P speziell auf dem Umkreis des gleichseitigen 
Dreiecks, so liegt der Schwerpunkt seines Fußpunktsdreiecks, d. h. 
der in gerader Linie liegenden Tunkte X, Y, Z immer auf der 
Peripherie des Inkreises. 
Liegen im Kreis eine beliebige Anzahl gleichseitiger Dreiecke, 
und konstruiert man zu einem beliebigen Punkt P die Fußpunkts-