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der Vierung CD, das iſt / vermög des 20ſken im V I.und der 10den Wort-
Ef. v' AC gegen CB ) derotwegen verhält ſich auch A C gegen
Archimedis Anderes Buch
Avflöſung der Aufgabe.
Hieraus geſchihet rükktwerts dem obigen Begehren folgender Geſtalt ein
Genügen : Teihle den Durchmeſſer A B in zwey Teihle / alſo / daß der eine
Teihl / A C, gegen dem andern / CB, ſich verhalte / tvie F gegen G, nach dem
J oden des V I. B. und laſſe durch C, auf A B ſenkrecht / ſtreichen eine ebene
Fläche D E. ſo wird die Kugel begehrter maſſen geteihlet ſeyn / und die Fläche
D AE gegen der übrigen DBE ſich verhalten wie F gegen G. |
' Beweilfß.
Dann ich darf nur in der obigen Grundforſchung ordentlich zurukk gehen/
undalſo ſchlieſſen: Vermög der Auflöſung verhält ſich wie F gegen G, alſo A C
gegen CB, dasiſt / die Vierung A D gegen der Vierung DB; das iſt/ die Scheis
be von A D gegen der Scheibe B D ; das iſt / die Fläche D A E gegen der Flä-
§e B E ( vermög aller daſelbſk- angezogener Gründe. ) Welches zu be-
k. ſWweiſen war.
Der I V. Lehrsaß /
Die Dritte Aufgab.
Eine Kugel alſo durchſchneiden / daß die Kugelſchnitte oder
P )zristte die gegebene oder begehrte Verhältnis gegen einander
Grundforſchung.
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Esseyeine Kugel AB CD, tvelche tir ſelzen/ durch A C bereit alſo geteihlet
ſeyn / wie die Aufgab begehret. So iſt demnach die Verhältnis des Kugel-
ſchnittes AD C gegen dem übrigen ABC befant. Wannnundie Kugel durch
den INittelpunct K, auf die Fläche AC ſenkrecht / geteihlet / und / nach dem
vorhergehenden andern Lehrſatz / der Kegel ALC dem Kugelſtükk AD C,
der Kegel ARC aber deln übrigenStükk ABC, gleich gemachet tird ; ſo fol-
get zu förderſt/ daß/ wie jener Kegel gegen dieſem/ alſo L X gegen XKſich verhal-
te/ nach dem 1 4den des XII. Ti alſo die Verhältnis der Ichſen oder INittel-
Lineen beyder Kegel/ LX gegen X K, bekant. (*) Weilen aber ( nach dem
Beweiß des [ 1. Lehrſatzes ) vie KD+PD X gegen DR, alſo KX gegen X B
ſich verhält / ſo iſt auch zerteihlet wie K D gegen DX, alſo RB gegen BX; und
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