Von der Kugel and Rund-Säule.
Anmerkung.
Das jenige/ iwas Archimedes ſagt/ die Verhältnis B C gegen E Fſey gegeben/ tveil beyde
LineenB C und E F gegeben ſind/ beſſer zu verſtehen/ iſt kürzlich anzumerken/ daß/wanngeſagt
fvird/ dieſer oder jener Kugelſchnitt ſey gegeben/ ( wie hier die bende A BC und D EF) ſolches
eben ſo biel ſey / als die Höhe des Kugelſchnittes und der Durchmeſſer ſeiner Grundſcheiben
ſeyen bekant oder gegeben (als hier BP und A C, &c. ) Wann dann nun A C, und alſo auch
ihre Helfte P C, darbeneben B P, bekant iſt/ ſo tvird/ nach dem 47ſken des I. Buchs / auch
hcbekot t tts. Gtſtalt tyird E F gefunden / undaalſo nohtivendig die Verhältnis B
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Der VII. Eehrsaßz/
Und
Die Seéhſte Aufgab.
Eine gegebene Kugel mit emer ebenen Fläche alſo durchſchnei
den/daß der Aböſchnitt gegen dem Kegel welcher mit ihm einerley
Grundſcheibeundgleiche Höhe hat/ die gegebene Verhältnis habe.
Es ſey die gegebene Kugel A B C D, die ſelze
ich nun / gleich anfänglich / von derFläche A C,
auf den Durchmeſſer B D winkelrecht / alſo zer-
ſchnitten zu ſeyn/ daß der Kugelſchnitt AB C ge-
zen dem Kegel A CB die gegebene Verhältnis ha-
e; und ſchlieſſe daraus / ref eben dieſe gegebene
Verhältnis nohtwendig gröſſer als anderthalbig
ſeyn müſſe/ folgender Geſtalt :
So man machet denKegel AG C gleich dem Kugelſchnitt A BC, nach An-
leitung des obigen I1. Lehrſatzes / ſo iſi die Verhältnis des Kegels A GC gegen
dem Kegel ABC, undalſo auch (vermögdes j4den imXA11.) die Verhältnis -
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hat gegen F Deine gröſſere Verhältnis/ als BD : ED ut D, : i-
als z gegen 2. ( Dann BD ſambt ED, weil ED halb ſo groß iſt als B D, iſt
jz mal ſo groß als BD, aber F D ſambt E D iſt mehr als anderthalbmal ſo
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Avuflöſung obiger Aufgab.
Das begehrte nun zu vollbringen/ Muß zu .11
förderſt die gegebene Verhältnis gröſſer ſeyn als
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und laſſe nach dieſer Lini A C die Kugel von ci-
ner ebenen Fläche durchſchnitten werden ; ſo
ſvird A B C derbegehrte Kugelſchnitt ſehn/ und K
gegen dem Kegel A C B ſich verhalten wie H K gegen K L.
Mv.
S iüij
Berwwveiß.
