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Archimedts Anderes Buch 
kveilaus L in B kommt X, und aus L in D kommt O, ſo verhält ſich/ tvie B gegen D ( das iſt/ 
tvie L gegen M.) alſo X gegen 0, nach dem 17den des V 11. Derohalben verhält ſich auch 
gleichdurchgehend/ tvie K gegen M, alſo N gegen O. Welches hat ſollen bewieſen werden. 
Leichter / kürzer / und allgemeiner können tvir die Sach alſo klar machen : . in & macſit 
ab : das Vermögen c iſt cc: die zuſammgeſette Verhältnis nun aus der Verhältnis 46 ge- 
gen c c, und der Verhältnis b gegen d , iſt ( Krafft der 1. Anmerkung des obigen 1 V. 
Nehrſarzes ) abb gegen c e d. Ferner das gemachte aus . in 6 und aus 26 wieder in 6, iſt 
a6 6 : das kommende aus dem Vermögen e (nehmlich cc ) in d, iſt ccd. Kan demnach 
ein Ftirder greiffen / daß hier 4 & 6 gegen cc a eben die Verhältnis hat / wie dort a6ù 
gegen cc d. 
1! 
Folge. 
Das / was kommt anus Zb in z , iſk gleich dem / was kommt aus 2b 
l; + j ih hzber alſo beyde gegen dem kommenden ays c c in c einerley 
Archimedis anderer Beweiſs des unter Handen 
habendern V I1 I. Kehrſatzes. 
Die Kugel ABCD iſt in BD auſſerhalb des Mittelpuncts durchſchnit- 
ten, Soll nun j. bewieſen werden/ daß der Abſchnitt B AD gegen dem kleinern 
BCD eine kleinere Verhältnis ha- 
be / als die gedoppelte der Fläche 
B AD gegen der Fläche B C D, 
das iſt (wie aus vorigem Betveiß 
ſchon kundt iſt ) der Lini AH ge- 
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dem Halbmeſſer E A, und ſchlich 
ſet ferner alſo : Die Verhältnis 
des Abſchnittes B A D gegen dem 
Abſchnitt B CD iſt ( nach der z. Anmerkung des 1V. Lehrſatzes ) zuſamm- 
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Kegels B D C gegen dem Abſchnitt B C D. Nun verhält ſich aber der Ab- 
ſchnitt B A D gegen dem Kegel BDA , tie G H gegen H C, nachder Folge 
des obigen 11. Lehrſatzes / der Kegel BD A aber gegen.dem Kegel BD C, wie 
HA gegen H C, vermög des 14den im X1I. und endlich der Kegel BDC ge- 
gen dem Abſchnitt BCD, tie HA gegen H F, Krafft erſtangezogener umb- 
gekehrten Folge des 11. Lehrſatzes / alſo daß nunmehr die Verhältnis des 
Abſchnittes B AD gegen dem Abſchnitt B CD. zuſammgeſetzet iſt aus dreyen 
andern Verhältniſſen/ nehmlich des GH gegen H C, und des A H gegen HC, 
und des A H gegen H F. Nun ift aber die zuſammgeſetzte Verhältnis aus 
GHgegen H C und AH gegen HC, eben die / welche da hat das Rechtekk aus 
GH in AH gegen der Vierung H C , vermög des 2 zſken im VI. Die aber / 
tvelche aus der Verhältnis des Rechtekkes G H A gegen der Vierung H C; 
und aus der Verhältnis AH gegen H F, zuſammgeſelzeet wird/ iſt eben tc 
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