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Nun sondern ztvar die Künſtler dieſe beyde Lehr-Arten oftmals bon einander ab / und 
bedienen ſich meiſtenteihls allein der andern / vorhin ivann die Sache nicht gar ſchwer und 
tief zu hohlen iſt ; je zu Zeiten hängen ſie beyde aneinander / tvie tir oben bey etlichen Aufs 
gaben ſchon geſehen haben : bißtveilen ſesen sie auch nur die erſte / tveil aus derſelben die 
andere für ſich ſelbſten flieſſet / tvann man nur hinderſich denen Fußſtapfen nachgehet / wel- 
che man im Hergehen hinder ſich gelaſſen. Und eben ſo hat es Archimedes / in dieſem an- 
dern Betveiß ſeines V 11 I. Lehrsaßes / auch gemachet / allein damit vergnüget / daß erdie 
Quelle getvieſen / aus tvelchem das begehrte kan hergeleitet werden. Weil iir dann biß- 
Her in Erörterung derer Aufgaben ztvar etliche/ in Betveiſung derer Betrachtungen ( Theore- 
t;2;) 22,068 V Eren qrhett sr ſetchtn Bierertegr tas volsn w ul 
t: Lehr-Art nach ( mechodo synchericä ) den obigen V 11 I. Lehrſat nochmal alſo be- 
lveiſen : 
In dem 1. Teihl hat Archimedes gefunden / daß / wann er nun beweiſe H F gröſſer 
zu ſeyn als H G, alsdann dem erſten Teihl dcs Lehrſatßes ein Genügen geſchehen sey. Sol 
ches tvird nun klar werden/ wann tvir/ tvo er aufgehöret / anfangen / und / seinen Fußſtapfen 
nach/ immer hinderſich geben/ biß vir aufhören/ ivo er angefangen hat/ nehmlich alſo : 
Weil F H gröſſer iſt als F G ( vie am End der Grundforſchung Archimedis ſchon 
betvieſen tvorden ) ſo iſt das kommende aus der Vierung H C in die Höhe HE gröſſer/ als 
das kommende aus eben derſelben Vierung H C in die Höhe H G z und destvegen hat das 
Fommende aus der Vierung A H in die Höhe H G gegen dem kommenden aus der Vierung 
H Cin die Höhe H F eine kleinere Verhältnis / als gegen dem / vas kommt aus eben der- 
ſelben Vierung H C in die Höhe H E ( vermög des gten im V. B. ) Wie ſich aber ver- 
hält das kommende aus der Vierung A H in die Höhe H G gegen dem kommenden aus der 
Vierung HC in eben dieſelbe Höhe HG, ſo verhält ſich die Vierung A H gegen der Vie- 
rung H C, aus dem 32ſken des X ]. Darumb hat das kommende aus der Vierung AH 
in die Höhe H & gegen dem kommenden aus der Vierung H C in die Höhe H F eine klei- 
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des kommenden aus der Vierung A H in die Höhe HG gegen dem kommenden aus der Vie- 
rung H Cin die Höhe H F, ſey eben die/ tvelche da hat der Abſchnitt B A D gegen dem Ab- 
ſchnitt B C D z nnd die Verhältnis der Lini A H gegen HC, eben die / welche da hat die 
Fläche B A D gegen der Fläche B C D. Derotvegen iſt nunmehr richtig/ daß jener Abſchnitt 
gen riet. “ .f: |§;t„i habe / als die gedoppelte jener Fläche gegen dieſer. 
Indem 2. Teihl hat Archimedes gesunden / daß das ganze Werk beruhe auf dem / daß 
LE kleinerſey als AH. Nach demnun dieſes auſſer Ztveiffel iſt/ gehen wir rükklings allo: 
Weil LE kleiner iſt als A H, ſo hat KL gegen LE eine gröſſere Verhältnis / als eben 
dieselbe KL gegen A H, nach dem 8ten des V. B. und zuſammgeſeget / K E gegen LE 
eine gröſſere/ als K L ſambt A H gegen A H. KE iſt aber gleich C G und LE gleich HB. 
Derotvegen hat C & gegen H B eine gröſſere Verhältnis / als K L ſambt A H gegen A Hz 
und wechſeltveis/ CG gegenK L ſambt A H eine gröſſere/ als H B gegen A H, dasiiſt / als 
HCgegen H B. Und, ivieder tvechſeltveis/ C G gegen H C ferner eine gröſſere / als K L ſambt 
AHgegen HB z und zuſammgeſeßet/ GH gegenH C eine gröſſere / als KL ſambt A H ſambt 
HB ( dasiſt/ als KE ſambt A H) gegen HB ; oder ( teil K E und A F gleich ſind ) als HF 
FF?" Wie fich aber berhäle 1.6 gegen UB, af die Vierne U1 € gegut dein Rechtekf us 
HB in H C, vermög des z ſken im V 1. So hat demnach GH Bs H F eine gröſſere Ver- 
hältnis/ als die Vierung H C gegen dem Rechtekk aus HB in HC. Und ( nach obiger 
z. Anmerkung des vorigen Beweiſes ) iſt das kommende aus dem Rechtekk H B C in die 
Höhe GN gröſſer als das kommende aus der Vierung H C in die Höhe H F. Derotvegen 
hat das kommende aus der Vierung A H in die Höhe G H gegen dem kommenden aus der 
Vierung HC in HF eine gröſſere Verhältnis / als das kommende aus der Vierung AH in 
GHgegen dem kommenden aus dem Rechtekk H B C in G H, nach dem sten des i das iſt ' 
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Archimedis Anderes Buch 
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