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möglich iſt ) und ſolcher gefundener Winkel ſey P G C. Teihle endlich dieſen
Winkel in zwey gleiche Teihl / undziehe aus G herunter auf PC die Lini G OQ
biß an denUmbkreiß/ nach dem sten des l. Buchs; und laß zu lezt den Umb-
kreiß in dem Punct Q anrühren eine gerade Lini/ nach dem 1>den des drit-
ken Buchs ; telche die verlängerte G P und GC abſchneiden in s und T. So
ſage ich nun- daß für eines s T und P C ſeyen jede elne Seite eines gleichſeitigen
Vielekkes / deren jenes umb den Kreiß / dieſes innerhalb des Kreiſſes möge be-
ſchrieben werden ; und daß fürs andere die Seite s T gegen der Seite P C eine
fleinere Verhältnis habe / als A gegen B.
Von der Kugel und Rind-Seule.
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_ Das erſte belangend / erhellet ſolches alſo : Weil der Winkel P GC ein
getwiſſer Teihl iſt ( nehmlich der halbe / oder der vierte / oder der achte / 1c.) des
geraden Winckels D G C, vermög obiger Aufl6ſung / ſo muß auch der Bogen
C QP, welcher jenen Winkel miſſet / ein gewiſſes Halb- Vier- Ächtteihl / 1€.
des Viertelkreiſſes C P D ſeyn; und folgends die Lini CP eine Seite abgeben et-
nes Vielekkes / welches viermahl ſo viel Seiten / als der Viertelkreiß D PC
oder der Winkel C GD Teihle hat. Und weil gemeldte Teihle des Winkels
C GD (undalſoauch der andern z geradenWinkel) alle einander gleich ſeynd/
vermög der Auflöſung / wie nicht weniger alle aus dem SNittelpunct an den
Umbkreiß gezogene Lineen / GP, GC, Sc. die ſolche gleiche Winkelteihle ein-
ſchlieſſen ; ſo müſſenauch alle Seiten des Vielekkes/ ſo da innerhalb des Kreiſſes
könte beſchrieben werden / einander gleich/ oder deutlicher/ CP eine Seite eines
gleichſeitigen/ innerhalb des Kreiſſes beſchriebenen/ Vielekkes ſeyn. Gleicher
weiſeiſiklar/ daß T s eine Seite ſey eines gleichſeitigen auſſerhalb umb den Kreiß
beſchriebenen Vielekkes : und iſt alſo bißher das erſte bewieſen. ( Beſihe die 2.
Anmerkung. ) Das andere betreffend/ weil der Winkel QC C, als die Helfte
des Winkels PG C, Kraft obiger Auflöſung/ kleiner it als MU N, GOC
aber und M beyde gerade Winkel ſeynd/ muß LN gegen L M eine gröſſere Ver-
hältnis haben / als G C oder G Q gegen GO. ( Beſihe unten die 3. Anmer-
kung.) Nun aber ( weil aus bißher geſagtem offenbar iſt / daß die beyde Drey-
ekk GOP und G QS, wie auch die andere beyde GO C und G QT gleichwink-
licht ſeyen/ in dem O und Q zivey gerade Winkel ſind/ der Winkel bey G aber
gemeiniſt/ nach der Folge des z 2ſten im 1. Buch) verhält ſich G Q gegenG Q
fvie Cs gegen O V, oder wiedieganze T s gegen C P, nach der Folge des 4ten
im V1. Buch. Derowegen muß LN gegen L M auch einegröſſere Verhältnis
haben / als TS gegen C Þ : oder (welches gleich viel ift) T S gegen CP eine klet-
nere Verhältnis/ als LN gegen LM. Es hat aber ( Kraft obiger Vorberei-
tung ) LN gegen LM eine kleinere Verhältnis / als A gegen bB. Darumb
ivird umb ſo vielmehr TS gegen CP eine kleinere Verhältnis haben/ als A ges-
gen B; welches zu betveiſen war.
Anmerkungen.
t. Inder Auflöſung begehret Archimed:s / daß manaus L. auf M N eine Lini L N.
ſo groß als K, herunter laſſen ſole. Wie nun licher kunfimäſſig geſchehen s M hci
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