Archimedis Lrſkes Buch 
Anmerkungen. 
x. Dieſesiſtalſo Archimedis tweitläuffiger Betweiß / tvietvol noch kürzer berfaſſet als 
in ſeineneigenen Worten. Es ſcheinet aber in Waarheit / ob tvâre derſelbe überflüſſig / teil 
die Waarheit dieses Lehrſatzes fur ſich ſelbſt bekant iſt/ und.aus obigem 1 V. Grundſas unmit- 
telbar flieſſet. Dann weil das Dreyekk A DC., als eine ebene oder gleiche Fläche / und dann 
die runde Kegelfläche D A EBF C einerley Endlineen haben / nehmlich A D und D C, muß 
jene / Kraffe angezogenen Grundſarzes / nohtwendig kleiner seynals dieſe / und iſtalſo 
die ganze Sache leichtlich betvieſen. | 
Daß aber David Rivalt de Flurance vermeinet/ es.könte wider diesen Betveiß ettvas ein- 
geivendet tverden/und ſolches hâtte Archimedemueranlaſſet/ ſo tveitläuffig zu ſeyn/ komt einig 
und allein daher / daß er die Meinung des Lehrſates nicht recht gefaſſet / oder doch ettvas/ das 
nicht zur Sach gehöret/ ( nehmlich den Abſchnitt der Grundſcheibe A E BFC ) inden Betveiß 
miteinmiſchet/ alſo daß es den Scchein hat/ ob könte das Werk aus obigem Grund nicht genug- 
ſam/ und ohne allen Zweiffel erhoben werden. 
2. Den Berveiß Archimedis maehet dieſes noch ſchtverer und weitläuffiger / daß er als 
bekant nimt/ die beyde Dreyekke A B D und BD C Fseyen zuſammen gröſſer als das Drryekk 
ADC, wvelches nicht ſo gar klar iſt/ und vom Lucokius ohngefehr -alſo ertviefen wird: 
Weil bey D ein Cörperlicher Winkel iſt / nach der 
1 )ren Worterklärung des X1. Buchs Luclidis; 
und zivar aus dreyen flachen Winkeln beſtehend / ſo fol- 
get / aus dem 20ſken gemeldeten XI. Buchs / daß die 
ziveen Winkel A D B und B D Czuſammen gröſſer ſeyen 
als der Winkel A D C. Und / ſo man aus D auf AC 
fchnurrecht herunter ziehet die Lini D E, folgends der 
Winkel A DB (als die Helfte von jenen beyden ) gröſſer 
ſey als der Winkel ADE ( die Helfte von ADC.) Nun 
mache man / ſagt Lutokius / den Winkel C DF gleich 
dem Winkel A DB, so tverden ( tveil A D und D B 
gleich ſind denenziveyen Seiten CD und D F, und die 
Winkel bey D auchgleich) die zvvey Dreyekke / A DB 
und CDE einander gleich ſeyn / nach dem 4ten des 
I. Buchs. Nuniſt aber CDF gröſſer als C D E oder 
ADE. ( tveiljenesnicht nur den Winkel bey D gröſſer als dieſes / ſondern auch die Seite D F 
gröſſer als D E hat ) nach dem 24 ſken des 1. Buchs. Derotvegen tvird auch AD B gröſſer 
ſeynals ADE ; und ( tveil CD B gleicher geſtalt ertvieſen wird gröſſer zu ſeyn als CDE ) 
alle beyde/ nehmlich A DB und BD Ê , zuſammen gröſſer als ADC, tvelches hat ſollen be- 
tvieſen tverden. Aus tvelchem Betveißzugleich erhellet | daß L’utokius das Dreyekk C DF 
gar tvol hâtte erſparen können/ und alſobald aus dem gröſſern Winkel A D B und der gröſſern 
Srite DB ſchlieſſen/ daß das Dreyekk ADB gröſſer als A D Eſey. 
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Der X. [eehrſaß/ 
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Die Fünfte Betraéhtung. 
Wann zwey gerade Lineen den Grund-Kreiß eines Kegels / 
init welchem ſie auf einer Ebeneligen/ alſo berühren / daß ſie / ver- 
[längert / endlich zuſammen lauffen / von den Puncten aber des 
Zuſammenlauffens und Berührens gerade Lineen an des Kegels 
Spitze gezogen werden; ſo werden die beyde Dreyekke / welche von 
denen beyden berührenden/ und dreyen nach der Spiße sccqeuet 
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