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Architnedis Lrſkes Buch 
Erläuterung. 
Es ſey einer Kugel gröſſeſte Scheibe ED, und von dem eingeſchriebenen 
Vielckt / obangeregter maſſen/ durch ſeinen LImblauf / innerhalb der Kugel be- 
ſchrieben eine / von lauter Kegelflä- 
chen eingeſchloſſene Côörperliche Fi- 
gur. Wird nun geſagt : Die äuſ- 
ſere Ficiche dieſer Figur ſey kleiner / 
als die Scheibe AB CD viermal 
genommen. 
 HBeweiß. 
Damit dieſes klar werde / ſo ey 
geſetzet eine Scheibe/ oder ihr Halb- 
meſſer K , deſſen Vierung gleich ſey 
dem Rechtekk/ welches aus A E und 
einer Lini / diedaallengleichlauffen- 
denQuehrlineen E+F K+B D+ 
GL+HM zuſammengleich iſt/ geo 
machet wird; dasiſt/ welcher Halb- 
meſſer K ſey die mittlere gleichverhaltende zwiſchen A E und dieſer erſtbeſagten 
Lini/ nach dem 1 z den und 17den des V1. Buchs. Es werde auch gezogen EC. 
Wieſich nun die!’ aus El + FK + B D+GL+H M zuſammgeſcßteLini 
gegen dem Durchmeſſer A C verhält / alſo verhält ſichC E gegen E A, vermög 
des obigen XX]. Lehrſatzes. Derotvegeniftdas Rechtekk aus E A und der- 
ſelbenzuſammgeſctzten ( dasiſt | Krafft obiger Vorbereitung, die Vierungdes 
Halbmeſſers K) gleich dem Rechtekk aus A C und C E, nach dem ]6 den des 
V1. B. Nun iſt aber dieſes Rechtekk aus A C und CE (vermög des 1 ſtenim 
V I.) kleiner als die Vierung A C. weil nehmlich CE kleiner iſt als der Durch- 
meſſer A C, aus dem 1 5den des 111. B, Derotvegenwird auch die VierungK 
kleiner ſceyn als die Vierung A C ; Und die Vierung des gedoppelten Halbmeſ- 
ſers K, das iſt/ die Vierung des ganzen Durchmeſſers der obgeſetzten Scheibe 
(vermög des 1 ken im V I. ) kleiner als die Vierung des gedoppelten A C;das 
iſt/ (vermög des 20ſken im V 1. ) als 4. Vierungen des Durchmeſſers A C. 
Wie ſtch aber die Vierungen derer Durchmeſſer gegen einander verhalten / ſo 
verhaltenſich auch ihre Scheiben gegen einander / nach dem 2ten des X 11. B. 
Derowegen iſt auch die Scheibe des Halbmeſſers K kleiner als 4. Scheiben 
des Durchmeſſers AC. das iſt/ als die Scheibe ABCD viermal genommen. 
Es iſtaber/nach dem vorhergehendenX X1 V. Lehrſatz/ die Scheibedes Halb- 
meſſers K'gleich der auſſern Fläche der innerhalb der Kugel beſchriebenen Fi- 
gur : Derohalben muß auch eben dieſelbe Fläche kleiner ſeyn / als die Scheibe 
A B CD viermal genommen ; Welches hat ſollen bewieſen werden. 
Der KX V I. (FULXX V.) Echrſaß/ 
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Die Ein und zwanzigste Betraéhtung. 
Der innerhalb einer Kugel c obiger maſſen)befchriebenen Cör- 
perlichen Figur/ iſt gleich ein Kegel/ deſſen Grundſcheibe ſo groß ! 
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