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xl (A) 
(30) A — e 
Mithin ergibt sich aus der Gleichung (23) 
A x = 1 -f 
xl A x 
1 * ~ 1. 2 
(1A) 2 
+ 
(1A) ’ 
1.2.3 
-j- etc. 
oc 
J x = + ooj' 
eine Formel, welche für alle reellen Werthe von x gilt. 
Aufgabe 3. Wenn L das Zeichen der Loga 
rithmen in demjenigen Systeme ist, dessen Grund 
zahl Aist, so soll, wenn es möglich ist, die Function 
L (1 + x) 
in eine nach den aufsteigenden und ganzen Poten 
zen von x geordnete Reihe entwickelt werden. 
Auflösung. Hat auch bei dieser Aufgabe der Buchstabe 
1 dieselbe Bedeutung, welche er in den beiden vorigen hatte, so 
folgt aus den bekannten Eigenschaften der Logarithmen 
1(1 + *). 
L(l + x) 
1 (A) 
mithin ergibt sich aus der Gleichung (26) für alle zwischen 
— 1 und + 1 liegenden Werthe von x 
—1 
: +l 
eine Formel, welche sogar für den Fall x — 1 gilt, aber für 
x — — 1 und x > 1 zu gelten aufhört. 
(32) L(l + x): 
1 (